Введем новую физическую величину - поток напряженности электрического поля. Выберем в поле малый (чтобы в его пределах напряженность не менялась) участок площадью S. Проведем к нему нормаль (перпендикуляр). Потоком напряженности называется произведение площади поверхности на проекцию вектора напряженности на нормаль.
ΔN=E_nΔS=EΔScosα=EΔS₀,
где ΔS₀ - проекция элемента площади на плоскость, перпендикулярную вектору напряженности.

Поток напряженности может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения угла α и выбора положительного направления нормали. Если рассматривается замкнутая поверхность, то положительной нормалью считается внешняя, то есть направленная наружу. Поток напряженности можно понимать как величину, пропорциональную количеству силовых линий, пронизывающих поверхность. Для неоднородного поля его поток через произвольную поверхность также можно определить. Для этого разбивают поверхность на малые элементы, находят потоки через них и суммируют.
N=Σ E_ni ΔS_i.

Теорема Гаусса связывает поток напряженности через замкнутую поверхность с зарядом внутри данной поверхности. Рассмотрим простейший случай - точечный заряд и сферическую поверхность, в центре которой он находится. Напряженность во всех точках поверхности перпендикулярна ей и одинакова по модулю. Тогда
                                     q                 4πq
N=SE_niΔS_i=ES=k—— 4πr²=k——.
                                     εr₂                 ε

Рассмотрим теперь любую поверхность, содержащую заряд q. Ее пересекает то же количество силовых линий, значит поток напряженности через нее такой же. Отсюда следует теорема Гаусса: поток напряженности через замкнутую поверхность пропорционален заряду внутри этой поверхности. В частности, если внутри поверхности нет заряда, то поток через нее равен нулю. Количество входящих (отрицательный поток) и выходящих (положительный поток) силовых линий одинаково.

Теперь дадим более строгое доказательство теоремы, потому что данное только что основывается лишь на наглядных соображениях.

Введем понятие телесного угла. Рассмотрим сферу радиусом r. Представим себе конус с вершиной в ее центре; ограниченная его поверхностью часть пространства называется телесным углом. Мерой телесного угла является отношение площади, вырезаемой им на поверхности сферы, к ее радиусу. Ω=S/r². Значение телесного угла не зависит от радиуса сферы. Единица измерения телесного угла - стеадиан (ср) - телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на ее поверхности площадь, равную квадрату радиуса. Полный телесный угол, то есть охватывающий все пространство вокруг точки равен 4π ср.

Рассмотрим поверхность площадью S, содержащую заряд q. Выделим на поверхности малый элемент площадью ΔS. Его проекцию на плоскость, перпендикулярную вектору напряженности можно считать проекцией на поверхность сферы. Тогда поток напряженности через данный элемент равен:
ΔN=E_nΔS=EcosαΔS=EΔS₀=
        q                 q
=k——ΔS₀=k—ΔΩ.
        εr²              ε
Тогда поток через всю поверхность:
                      q                  q
N=ΣΔN=k—ΣΔΩ=4πk—,
                      ε                  ε
так как полный телесный угол ΣΔΩ=4π.

Принцип суперпозиции позволяет обобщить теорему Гаусса на случай нескольких зарядов, потому что потоки их напряженностей также складываются.
             Σq     Σq                   Σq
N=4πk— = — (в СИ) = 4π— (в СГСЭ)
             ε       ε₀ε                    ε
- теорема Гаусса.
Если алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности равно нулю, то и поток напряженности равен нулю.