Физические приложения интеграла

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.schools.keldysh.ru/school1413/Web_matem/txt12.htm
Дата изменения: Wed Mar 10 16:55:18 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 01:19:53 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛА

         1) Работа. Пусть тело движется по оси х, в каждой точке которой приложена некоторая сила F=F(х) (считаем, что вектор силы направлен по оси или в противоположную сторону, т. е. фактически, что сила здесь не векторная, а скалярная величина). Тогда работа А, которая выполняется при перемещении тела из точки а в точку b, вычисляется по формуле

         Таким образом, работа является интегралом от силы.

         2) Перемещение. Пусть тело движется по оси х со скоростью V (t). Тогда перемещение а тела за промежуток времени [а; b] вычисляется по формуле

         Таким образом, перемещение является интегралом от скорости.

         3) Масса. Пусть дан тонкий неоднородный прямолинейный стержень (например, отрезок тонкой проволоки с изменяющейся от точки к точке плотностью). Расположим стержень вдоль оси х так, чтобы он занял положение отрезка [0; l] , тогда линейную плотность можно задать функцией от х: р=p(х).

         Масса стержня вычисляется по формуле

         Таким образом, масса стержня является интегралом от его линейной плотности.

         4) Электрический заряд. Пусть по проводнику течет переменный ток и нужно вычислить заряд q, переносимый через поперечное сечение проводника за промежуток времени [a; b] . Пусть I=I(t)- закон изменения силы тока. Тогда заряд q вычисляется по формуле

         Таким образом, электрический заряд является интегралом от силы тока.