Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.schools.keldysh.ru/school1413/Web_matem/txt10.htm
Дата изменения: Wed Mar 10 16:55:23 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 01:19:50 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п
Интеграл и плоские фигуры

ИНТЕГРАЛ И ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ


Рисунок1                                                 Рисунок2

         Рассмотрим плоскую фигуру Ф, представляющую собой множество точек координатной плоскости ху, лежащее в полосе между прямыми х=а, х=b (а<b), имеющее в своем составе точки с абсциссами х=а, х=b и ограниченное сверху и снизу графиками непрерывных на [а; b] функций
,
таких, что для всех х из [а; b] справедливо неравенство

Примеры таких фигур представлены на рисунках 1-2. В частности, фигура, изображенная на рисунке 2, а, ограничена сверху графиком функции у=f(х), а снизу - прямой у=0. Такая фигура называется криволинейной трапецией.

         Площадь S фигуры Ф вычисляется по формуле

         В частности, для криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 2(а), получаем

а для криволинейной трапеции 2(б), получаем

Рисунок2(а)                                               Рисунок2(б)

         Если требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной несколькими линиями, то находят криволинейные трапеции, пересечение или объединение которых есть данная фигура, вычисляют площадь каждой из них и находят разность или сумму площадей этих криволинейных трапеций.