Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина в 18.30 конференц-зале на 4 этаже МЦНМО. Докладчики: М. Прасолов и М. Скопенков (МГУ) . Тема доклада: 'Разрезания металлического прямоугольника' .

28.05.2009

Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина

Очередное заседание семинара состоится в четверг, 28 мая в 18.30
в конференц-зале на 4 этаже МЦНМО (Большой Власьевский пер. д.11).

Докладчики: М. Прасолов и М. Скопенков (МГУ)

Тема доклада: 'Разрезания металлического прямоугольника'

Аннотация:

Какие прямоугольники можно разрезать на квадраты (см. рисунок)?

Когда из подобных друг другу прямоугольников можно составить квадрат?

В докладе будут даны ответы на эти вопросы.

Ответ на первый из них дается классической теоремой (1903 г.). Будет рассказано доказательство этой теоремы, принадлежащее Бруксу, Смиту, Стоуну и Татту. Оно основано на физической интерпретации: прямоугольник считается металлическим, а его противоположные стороны соединяются с источником постоянного тока. Все необходимые сведения из теории электрических цепей мы напомним.

Ответ на второй вопрос дается теоремой Ласковича-Ринна-Секереша-Фрайлинга (1994). Будет рассказано новое доказательство этой теоремы, основанное на применении цепей переменного тока. Будут приведены также новые результаты о разрезаниях прямоугольника на прямоугольники, полученные этим методом.

Помимо этого, будет приведено полученное совсем недавно (Дуийвестийн, 2007) решение классической задачи: на какое наименьшее число попарно неравных квадратов можно разрезать квадрат?

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!

Источник: Геометрический сайт www.Geometry.ru

Архив новостей >>