Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.planetarium-cc.ru/bulletin5/16copy.doc Дата изменения: Thu Nov 19 00:24:55 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:39:17 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Интервью с академиком В.И. Арнольдом[1]

...Мне иногда чудилось (писал В. Губарев. - Ред.), что мы переносились
в Древнюю Грецию или даже «глубже» - в Египет, в те времена, о которых
известно мало, а оттого они представляются сказочными. Но Владимир Игоревич
(Арнольд. - Ред.) чувствовал себя там вольно, привычно, даже чуть-чуть
обыденно. Он произносил то или иное имя, и создавалось впечатление, что
названный им египтянин или грек побывал у него на семинаре. Оставалось
только узнать, где это было, - в Москве или Париже. Семинары академика
Арнольда проходят в обоих городах, и их участники перелетают из одной
столицы в другую столь же естественно, как мы переходим улицу. Наша беседа
походила на путешествие в Хаосе. Сначала мы оказывались в одной точке,
потом попадали в другую, в третью, и казалось, что связи между ними не
существует. Однако чуть позже неизменно выяснялось, что математика (и
математик!) прокладывает между этими точками почти невидимые пути, и именно
они служат той основой, на которой держится современная наука. Впрочем, не
исключено, что характер разговора задал я сам, когда напомнил, что вся
история Российской академии наук суть не что иное, как история математики,
- в Академии она всегда была в почете, - а имена её выдающихся
представителей яркими звездами сияют на небосводе мировой науки.
Перечислить их не решусь, боясь какие-то имена пропустить, прошу верить на
слово: так оно и есть! Академик Арнольд, в очередной раз возвращая меня к
действительности, сказал:
- Попробуем разобраться с тем, что происходит в последнее время в
образовании. Мне кажется, это главная тема, которая должна нас беспокоить.
- Согласен.
- С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В
России, кстати, получше, но все равно плохо!.. Начну с высказывания,
прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки,
образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его
стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции
катастрофа наступила чуть раньше, в других странах - она ещё впереди.
Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые
интенсивно проводились во второй половине ХХ в. И особенно печально то, что
некоторые выдающиеся математики, к примеру уважаемый мной академик
Колмогоров, имеют к ним отношение... Французский министр отметил, что
математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный
процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более
«важными» науками.
- Мы отвлеклись от министра...
- Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее... Министр из
Франции, о котором идет речь, - не математик, а геофизик -рассказал о своем
эксперименте. Он спросил школьника: «Сколько будет два плюс три?». И этот
школьник - умный мальчик, отличник - не смог сосчитать... У него был
компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме
два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он
так: «Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что
сложение коммутативно...» Министр был потрясен его ответом и предложил
убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.
Из лекции Арнольда в Ватикане
Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного
обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже
каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству
доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от
неправильного. Такими людьми легко манипулировать безответственным
политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.
Лев Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве
народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться
против просвещения.
- И в чем вы видите основную причину случившегося?
- Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу
продемонстрировать это ещё одним примером. Несколько лет назад в Америке
шли так называемые «калифорнийские войны». Штат Калифорния вдруг заявил,
что выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в
университете. Молодые люди, приезжающие в Америку, к примеру из Китая,
оказывается, подготовлены гораздо лучше американских школьников. Причем не
только в математике, но и в физике, химии, в других науках. Американцы
превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных «сопутствующих»
предметах - тех, которые я называю «кулинариями» и «вязаниями», а в
«настоящих» науках сильно отстают. Таким образом, при поступлении в
университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами,
японцами.
- Понятно, что такое наблюдение вызвало шок в американском обществе,
так как там не принято отводить соотечественникам «вторые места»?!
- Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию,
чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник
должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике
возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к
выпускнику школы. Главное из них - умение сто одиннадцать разделить на три!
- Вы шутите?
- Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую
операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать
не умеют... Более того, 80% современных учителей математики в Америке
понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди
учеников таких - 95%!
- Звучит анекдотично!
- Я надеюсь, что у наших школьников ещё сохраняется какое-то
представление о дробях, и они могут подсчитать сумму половины с одной
третью... Теперь о физике. Я сам читал требования к американской
Федеральной программе обучения. Там, в частности, говорится, что школьник
должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике
превращается в лед. Гленн Сиборг потребовал, чтобы в программу ввели три
фазовых состояния - ещё и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы
запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и
осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев.
Один из сенаторов (фамилию его я забыл) в своем выступлении сказал, что
набрал 41,3% голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему
народа, а потому он всегда будет бороться в образовании только за то, что
он сам понимает. Если чего-то он не понимает, то и учить такому не
следует... Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе
Калифорнии старались придать и «расовую», и «политическую» окраску. Битва
продолжалась два года. Победил все-таки штат Калифорния, так как его очень
дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором закон штата
становился в случае конфликта выше федерального закона. То есть образование
в США временно победило...
- Значит, теперь там научатся делить сто одиннадцать на три?
- Ирония ваша понятна, но она не имеет значения... Я попытался
докопаться до сути проблемы и выяснить, почему в Америке могло
случиться подобное? И оказывается, источником является Томас Джефферсон.
- Второй президент США ?
- Он, голубчик! Отец-основатель Америки, творец конституции, идеолог
независимости. В его письмах из Вирджинии есть такой пассаж: «Я точно знаю,
что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его
геометрии». Из-за этого американцы вынуждены отвергать Евклида, математику
и геометрию, которые заменяются знанием того, на какую кнопку надо
нажимать... Вместо размышлений - механическое действие, что выдается за
борьбу с расизмом!
- Это слишком болезненная проблема для Америки, и то, что они
«перестраховываются», понять можно... А может быть, им проще купить тех,
кто знает дроби, чем самим этому учиться?!
- Они и покупают! Американские ученые - в основном эмигранты из Европы,
а аспиранты сегодня - это китайцы и японцы.
- Но, тем не менее, успехи американской науки вы не можете отрицать?
- Я не делаю сейчас обзор о состоянии науки в США или американского
«образа жизни». Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США,
и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися
математиками Америки, многие из них -мои друзья, достижениями их я горжусь,
но, тем не менее, я задавал им такой вопрос: «Как вам удалось при столь
низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?». И один
из них мне ответил так: «Дело в том, что я рано научился "двойному
мышлению", то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое -
для начальства в школе. Мой учитель требовал, чтобы я ему отвечал, что
дважды три - восемь, но сам-то я знал, что это шесть... Я твердо знал, что
надо отвечать на уроках и что есть на самом деле... Я много занимался в
библиотеках, благо, есть прекрасные книги».
- Неплохо, когда школьное образование подталкивает к книге!
- Приведу ещё один пример, который показывает всю подноготную
американского образования. Хаксли Уиттли, один из великих ученых США,
рассказал мне историю о том, как он стал математиком. Мы с ним встречались
в Принстоне незадолго до его смерти. История такова. Уиттли учился в
Иельском университете... играть на скрипке! После второго курса его послали
в Европу, чтобы он смог усовершенствовать свое мастерство. Кажется, он
попал в Вену, где ему сказали, что кроме основного предмета в конце года
нужно сдать ещё один - «чужой», мол такое уж у нас правило. Уиттли спросил
у своих товарищей, какая сейчас самая модная наука, и ему ответили, что это
квантовая механика. Он пришел на лекцию, но ни слова не понял. По её
окончании Уиттли подошел к профессору и сказал ему, что с его лекцией не
всё в порядке, так как он - лучший студент Иеля - ничего не понял.
Профессор (а это был сам Вольфганг Паули - швейцарский физик, один из
создателей квантовой механики и релятивистской квантовой теории поля)
ответил, что Уиттли, наверное, прекрасный скрипач, но математический анализ
и линейную алгебру знает слабовато и рекомендовал ему два учебника. Через
две недели Уиттли уже начал разбираться в лекциях профессора, а в конце
семестра понял, что квантовая механика гораздо лучше скрипки, и стал
математиком.
Из лекции Арнольда в Ватикане
Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья - биологи, химики,
физики - рассказывали мне, что американские и европейские университеты
приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие,
однако, российские профессорские зарплаты). Эти русские трудятся изо всех
сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей
лаборатории. Технология присвоения результатов работ российских математиков
иная, но итог такой же: эти результаты по большей части приписываются
западным эпигонам.
Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских,
китайских и т.д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке
очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу
коммунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных виз,
без которых обходились в ХIХ столетии и которых не требуют от американцев и
других «истинно белых».
- Как вы стали математиком?
- Учился в Москве, в нормальной школе на Арбате. Из неё вышло несколько
известных людей. Один выпускник стал ректором МАИ, потом послом во Франции.
В нашем классе - два академика...
- И это - «нормальная» школа?!
- Ничего особенного в ней не было - таких школ миллион!.. Поступил на
мехмат МГУ. Впрочем, интерес к математике появился рано. Помню, на уроке
учитель дал задачку, я над ней долго думал и решил только на следующий
день. Причем смог это сделать лишь я один. Это было в пятом классе. Задача,
казалось бы, очень простая. Из города А в город Б и из города Б в город А
на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились.
Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а
другая - в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?..
Прекрасная задача, замечательная! На меня она произвела сильнейшее
впечатление. Позже я делал разные математические открытия, но удовольствие
получал точно такое же, как тогда в пятом классе, когда я нашел решение
задачки со старушками...
-Характер творчества не меняется?
- Открытие есть открытие!
- А решение задачки не подскажете?
- Есть такая идея, которая принадлежит Леонардо да Винчи. В его
Атлантическом кодексе есть тексты, относящиеся к тому, что теперь
называется «теорией турбулентности». Там у него есть соображения подобия.
Он, например, рассматривает вопрос: почему кит больше слона? И дает
сравнения... В общем, надо читать Леонардо, чтобы понять суть проблемы...
Из его соображений легко увидеть, что отрезки пути, которые прошли старушки
до встречи, пропорциональны их скоростям. А после встречи - обратно
пропорциональны, потому что той старушке, которая идет медленней, надо
пройти больший кусок. Поэтому времена, которые им потребуются,
пропорциональны квадратам скоростей. Но времена после встречи - «4» и «9
часов», и теперь уже легко найти ответ.
-Дадим лишь конечную цифру, хорошо?
- Восход был в шесть часов.
- Значит, этот «восход» и завлек вас в математику?
- Хорошие учителя были в школе, увлеченные и прекрасно подготовленные.
Потом был математический кружок, олимпиады. На них читали лекции
профессора. ещё до поступления в МГУ я уже знал, кто был хорошим ученым и
плохим преподавателем, а кто умело сочетал и то и другое.
Из лекции Арнольда в Ватикане
Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления
науки и научного образования обществом и правительствами большинства стран
мира. Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной
римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для
военного дела, мореплавания и архитектуры.
Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем,
может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного
человечества.
Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат на
уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов
невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические
науки из программ средней школы.
- Что вы делали в Ватикане и как туда попали?
- В Ватикане есть Папская академия наук. Меня в неё пригласили... Я
состою членом трех американских академий, французской и некоторых других,
однако согласиться быть ещё и членом Папской академии не мог.
- Но почему же?
- В Ватикане мне задали тот же вопрос. Я сказал, что Галилея они
реабилитировали, и это я одобряю. Джордано Бруно сожгли, но до сих пор не
реабилитировали, а он относится к тем ученым, которых я уважаю... Тем не
менее, меня пригласили принять участие в конференции. Один доклад на ней
делал Папа Римский, другой - я. Конечно же, были прочитаны ещё несколько
десятков докладов. Это происходило в саду Ватикана, было очень красиво. Мы
обсудили с Папой Римским ряд проблем, в том числе поговорили и о Джордано
Бруно. Мне кажется, Папа Римский Иоанн Павел II - самый прогрессивный
человек в Ватикане. Он читал лекцию о том, что наука и религия не должны
ссориться, и это было весьма любопытно. Идея его выступления состояла в
следующем. И наука, и религия заинтересованы в открытии истины. Наука для
этого располагает экспериментальной техникой. Религия же пользуется
необычной технологией поиска истины, а потому не должна оспаривать те
открытия, которые делает наука. У ученых больше средств, больше контроля,
вот и пусть они находят истину, а религия будет с ними соглашаться. Это
первое. Теперь - второе. Ученые сами не могут использовать свои открытия, в
этом они совершенно беспомощны. Они создают атомные бомбы, придумывают
звездные войны и т. п. Религия же может подсказать людям, как им правильнее
использовать знания, полученные наукой... Папа Римский развивал эту идею
долго, приводил множество примеров, доказывал, что между наукой и религией
не должно возникать противоречий.
- Он не покаялся за сожжение Джордано Бруно?
- Он не мог этого сделать, так как тем самым начали бы разрушаться
основы католицизма....
- Что вы имеете в виду?
- Почему Ватикан реабилитировал Галилея? Ведь его взгляды сейчас
признаются церковью. У нас неточно излагают причины, по которым
преследовался Галилей. Фраза «И все-таки она вертится!», по-моему, выдумка
средневекового журналиста. Признаю, придумано неплохо. На самом деле
Галилей утверждал, что теория Коперника не противоречит Священному Писанию.
И в конце концов Ватикан с этим согласился. Именно поэтому все обвинения с
Галилея и были сняты. Кстати, о теории Коперника...
- Вы увлекаетесь историей?
- Точнее - историей науки. Мне это интересно... Итак, откуда взялась
теория Коперника? Оказывается, она была хорошо известна ещё за две тысячи
лет до его рождения. Египетские жрецы, создававшие в своих пирамидах
всевозможные забавные устройства, уже прекрасно знали и в каком порядке
идут планеты, и то, что они вращаются вокруг Солнца. В Древнем Риме, в
храме Весты в 700 году до новой эры существовал планетарий, в центре
которого помещался огонь, символизировавший Солнце, а вокруг него вручную
переносили планеты. Египтянам была известна и теория Ньютона, это признавал
и сам ученый. В его неопубликованных теологических и алхимических работах
есть упоминание о том, что ему принадлежит восстановление египетских
доказательств происхождения миров. У египтян была книга, где всё было
записано, но она погибла во время пожара Александрийского музея. Пришла
демократия, и народ сжег многие тысячи томов научных книг, не понимая, что
тем самым уничтожил знания древних.
- И потом пришлось всё «переоткрывать»?
- Египетская наука была очень мощной. Там появились цифры, алфавит,
геометрия, астрономия... Скажу, к примеру, что египтяне определили радиус
земного шара, ошибка составила менее одного процента! Вся греческая наука -
Евклид, Пифагор и другие -это лишь «слепок» науки Египта. Грек Пифагор
более десяти лет провел в Египте и всему там научился. В Египте жрецы всю
науку засекретили, это было связано с пирамидами, с теологией. Пифагора же
не сдерживали никакие обязательства, и, вернувшись в Грецию, он в своей
школе сделал гласными открытия египтян. А его ученики приписали эти
открытия ему... Далее - музыка. Гаммы, созвучия, октава - все это Орфей
перенес в Грецию из Египта...
- И все-таки вернемся к Джордано Бруно?
- Пока я рассказывал о Галилее, о том, что имеет отношение к его
реабилитации Ватиканом. Итак, наука подтвердила выводы Галилея, а
следовательно, и религия вынуждена была с ними согласиться. Однако
современная наука до сих пор утверждает: то, что сказал Джордано Бруно, -
гипотеза. Если бы наука подтвердила теорию Бруно, то Ватикан оправдал бы и
его. По крайней мере, меня так заверили в Папской академии наук.
- В чем же суть его теории?
- Как известно, Бруно был монахом, священником. Даже после того, как
его отлучили от церкви, он настаивал на своей теории, хотя обоснований у
него не было. Это была теория множественности обитаемых миров. С него
началась «эпоха инопланетян», именно он утверждал, что они обязательно
должны быть. А следовательно, могут прилетать на Землю. Он не отрекся от
своих взглядов, заплатив за них жизнью. И тем самым вошел в историю не
только науки, но и всей цивилизации.
- Вам в нынешней работе помогают экскурсы в историю?
- Мне помогают... Но есть математики, которые по поводу тех или иных
исторических событий делают такие вздорные заявления, что о них и говорить-
то стыдно! Один математик - академик - опубликовал теорию, по которой
Куликова битва случилась где-то в районе Москвы! Стало очень модно
применять математические методы в истории, но чаще всего это заканчивается
печально... Нельзя к этому относиться с юмором, так как это крайне опасный
вздор! У нас в Академии наук есть комиссия, которая занимается антинаукой,
и ей приходится разоблачать подобные «исследования». К сожалению, лженаука
подчас приносит деньги, и она уже превращается в финансовое предприятие.
Из лекции Арнольда в Ватикане
Учитывая взрывной характер всевозможных псевдонаук (вроде астрологии)
во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление новой
эры обскурантизма, подобной средневековой. Нынешний расцвет науки может
смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с живописью
в период после итальянского Возрождения.
- Чем вы объясняете, что в последнее десятилетие лженаука пошла в
тотальное наступление на общество?
- Примерно в 1500 году при Иване III был такой епископ Геннадий. В то
время уже устанавливались контакты с Западной Европой, а потому в Россию
пошло много ереси. И Геннадий написал Московскому митрополиту письмо, в
котором сетовал на молодежь. В письме были такие строчки: «Иной и учится,
но неусердно и потому живет долго».
- Значит, неучи живут долго, и потому процветает современная ересь?
- Когда всё разрешено, то на свет появляется и хорошее, и плохое. Я
против этого не выступаю - пусть плохое будет видно.
- Но если это касается математики, то вы протестуете, не так ли?
- У нас есть много учебников по математике, и некоторые из них
хорошие. На мой взгляд, надо возвратить Киселева...
- Мы все учились по нему!
- К сожалению, сейчас наука нередко заменяется философской болтовней, и
делают это те люди, которые ничего другого не умеют. Но они - на виду, к их
мнению прислушиваются, что наносит непоправимый вред как науке в целом, так
и математике в частности. Тем не менее, у нас ещё не всё потеряно, у нас
пока лучше, чем в той же Франции... Приведу ещё пример. Недавно я получил
письмо от одного математика. Он пишет, что некий профессор из Бостона
прислал ему рекомендацию на аспиранта с очень лестной характеристикой. В
ней говорится, что этот молодой человек лучше всех остальных аспирантов в
Бостоне, и не удивительно - он учился в Москве! У нас есть, у кого учиться
и кого учить, и это очень важно сохранить. Верно, что молодые ученые
стараются побыстрее уехать из России, чтобы на Западе лучше жить и лучше
кормить своих детей. Нужно, конечно же, больше платить здесь, и тогда
уезжать не будут. Однако до сих пор математическая культура в России очень
высокая. Причем это настоящая культура, которая во Франции и Америке
заменена абстрактным вздором...
- На вас там не обижаются, когда вы им говорите такое?
- Они вынуждены слушать, так как это правда... И что печально, их
заблуждения достаточно глубоки, они уходят далеко в прошлое. Это ещё одна
из причин того, что мне приходится заниматься историей. Она помогает мне
находить убедительные доказательства собственной правоты.
- Эта аксиома требует примеров.
- Извольте... По сути дела, вся французская наука началась с Рене
Декарта. Он - в её основе. И он же - причина её гибели. Декарт провозгласил
ряд принципов, которым и сегодня следуют ученые Франции. Первый принцип:
«Не имеет никакого значения соответствие исходных положений науки с какой-
либо реальностью». То есть произвольное высказывание путем всевозможных
преобразований превращается в новое высказывание. Вот и всё! Когда Ньютон
это прочитал, у него волосы встали дыбом. Он вскипел и заявил, что данный
принцип губит всю физику... Второй принцип Декарта: «Столь же мало смысла
имеет сравнивать с экспериментом выводы наших теорий». Значит, никакого
реального значения наши исследования не имеют... Третий принцип: «Чтобы
математика стала наукой, надо, прежде всего, изгнать из неё чертежи».
Расшифровка этого принципа показывает, что надо избегать эксперимента и
выключить из исследования воображение... Четвертый принцип: «Надлежит
немедленно и навсегда исключить все методы обучения. Только мой метод
является основательным, серьезным, научным, разрешенным. Преимущества моего
метода состоят в том, что это единственный демократический метод. С его
помощью любая посредственность получит такие же результаты, как и самый
умный ученик». Всего у Декарта было около двадцати принципов, я привел
только четыре...
- Но его высказывания имеют чисто историческое значение?
- К сожалению, нет. Сегодня у Декарта множество последователей. Причем
весьма воинственных. И говоря о невежестве, о лженауке, надо учитывать, что
они развивались параллельно с наукой, а потому так легко носители антинауки
находят «поддержку» в прошлом - в их работах вы найдете множество ссылок на
разные авторитеты, в том числе и на тех великих ученых, о которых я
говорил. Это не должно обманывать! Особенно активно ведется сегодня атака
на математику, что, впрочем, естественно, так как она лежит в основе
современной науки.
- И не только. В бизнесе очень много математиков, у вас есть этому
объяснение?
- Математика подобна гимнастике, вырабатывает умственную способность,
что необходимо и олигархам. Есть определенная корреляция между математиками
и бизнесом, но, на мой взгляд, не она решает -есть люди, у которых особый
талант к зарабатыванию денег. Но не нужно путать это с математикой в
экономике. Был у нас знаменитый академик Леонид Витальевич Канторович,
который получил Нобелевскую премию по экономике, хотя был великим
математиком. Его теория сначала была признана на Западе и лишь потом пришла
к нам.
- Вам никогда не хотелось заняться экономикой и бизнесом?
- Мне это резко противопоказано.
- Почему?
- Не очень это чистое дело - заниматься бизнесом в нашей стране. Да и
не только у нас!
Из лекции Арнольда в Ватикане
Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около
полутора процентов её затрат на наряды и косметику, и этого хватило для
того, чтобы провозгласить век Просвещения, создать Энциклопедию и т.п. В
России нет маркизы де Помпадур, и угроза наступления века невежества
кажется совершенно реальной.
- Есть ли у вас работа, которой вы гордитесь?
- Нелегко отвечать на такой вопрос... Работ у меня около пятисот. Из
них порядка ста, которыми я горжусь. Выделить одну трудно, пожалуй, даже
невозможно...
- Говорят, что ХХI век будет веком вычислительных машин. Зачем же
тогда нужны математики?
- ЭВМ - вещь замечательная, но эти машины абсолютно беспомощны!
- Чем объяснить, что во второй половине ХХ века в СССР появилось много
хороших математиков, и это, на мой взгляд, позволило решить и атомную
проблему, и выход в космос?
- Я размышлял об этом... Наверное, из-за того, что произошел «разрыв
поколений». Что я имею в виду? Многие ученые и преподаватели после
революции уехали из страны, других расстреляли. Преподавать стали очень
молодые люди. Они быстро впитывали знания, стремительно развивались.
Старшее поколение не тормозило их, а это очень важно.
- Значит, молодежи нельзя мешать!? Как вам это удается?
- Я приведу пример моего спора с математиком Юрием Маниным. Он ещё жил
в Москве. Мне требовалась консультация по теории чисел, и я позвонил ему,
мол Юра нужны такие-то данные... Вдруг он мне отвечает, что уже три месяца,
как бросил теорию чисел и занимается логикой, а потому ничего существенного
сказать мне не может. Тогда я попросил назвать кого-то из его учеников или
аспирантов, кто бы ввел меня в курс дела. И Юра ответил: «Какой же ты
наивный! Если я три месяца назад бросил теорию чисел, то разве кто-то из
моих аспирантов теперь может ею интересоваться?!». Да, я - наивный и
остаюсь таким же, потому что суть научной школы как раз в ином!.. Только
что вышла книга моих аспирантов. Она называется «Задачи Арнольда». В ней
около тысячи задач, которые я за сорок лет сформулировал для своего
семинара. Среди них половина ещё до сих пор не решена, а по тем, которые
удалось решить, даны аннотации - где и какие работы опубликованы у нас и за
границей. Мне приятно, что в названии книги есть моя фамилия, но на самом
деле исследования ведут мои ученики.
- Как рождаются «задачи Арнольда»?
- У меня два семинара: один - в Москве, другой - в Париже. Семинар для
студентов. Но в них участвуют и аспиранты и профессора. Обычно человек
тридцать. Семинар существует сорок лет. Он идет непрерывно - приходят
молодые, а совсем старые уходят... На заседании я формулирую десяток-другой
задач. Это нерешенные проблемы, которые хотел бы решить. Потом на следующих
занятиях участники семинара рассказывают о том, что они придумали.
Размышления чаще всего записываются... Иногда проходят годы, прежде чем кто-
то даст решение... На днях на заседании Московского математического
общества я рассказывал о решении одной из таких задач, которое получили два
моих ученика. Они были студентами, когда узнали об этой задаче, а решили
её, уже став аспирантами. Задача сформулирована восемь лет назад.
- Труднее придумать задачу или её решить?
- Конечно, придумать! Есть 21 задача Гильберта, я работал над двумя -
13-й и 16-й... Есть теорема Ферма, над которой математики долго бились и
даже признавали, что она нерешаема, но, тем не менее, недавно эта проблема
была-таки решена... По поводу данных задач есть высказывания крупнейшего
математика ХIХ и ХХ вв. Жюля Анри Пуанкаре: «Эти задачи выделяются из всех
проблем, которые есть у нас в математике, тем, что их можно решить по
принципу "да" или "нет". Но самые интересные проблемы, к решению которых
нужно идти постепенно, - каждое решение становится частным по отношению к
следующему...» Так что «придумать задачу» - это очень сложно... И вообще,
совсем непросто определить, «хорошая» задача или «плохая»... Один из
величайших математиков ХХ века Миша Громов, который долго был ленинградским
математиком, а теперь парижский, в одной из своих книг сформулировал так:
«Есть только один способ узнать, хороша проблема или нет, - её просто надо
решить!».
- Так что в математике вопросы живут дольше?
- Из моих задач есть и такие, которые я сформулировал ещё в
студенческие годы, и они до сих пор не решены.
- Например?
- Недавно в научном американском журнале я видел статью, где
воспроизводится попытка решить одну «задачу из фольклора» (там так и
написано!). На самом деле это моя задача, сформулированная 50 лет назад,
когда я был студентом на первом или втором курсе... У нас имеется лист
бумаги, мы его складываем - получается какой-то многоугольник. Складываем
ещё. Периметр нового многоугольника, получившегося после нескольких
складываний, будет больше, чем периметр исходных. Да или нет?.. Решения
пока нет.
- Вы довольны, что не удается решить эту проблему?
- Не знаю... Я бываю доволен, когда что-то удается понять.
- Иногда говорят, что математика - это искусство!?
- Абсолютно не согласен! Математика - это наука. Она была ею, есть и
всегда будет! Так же, как я считаю, нет «теоретической» науки и
«прикладной». Я полностью согласен с великим Пастером, который сказал:
«Прикладных наук никогда не было, нет, и не будет, потому что есть наука и
есть её приложения».
- Вы больше времени проводите в Париже или в Москве?
- Есть правило: по-моему, на один день больше я должен быть здесь.
- Вы не чувствуете себя эмигрантом?
- Вовсе нет! Кроме всего прочего, мои парижские студенты приезжают в
Москву, а московские - в Париж.
-За чей счёт?
- За счет Франции, которая финансирует этот проект.
- Вы считаете такую ситуацию нормальной?
- Для мировой науки такого рода отношения являются стандартными. Мои
французские коллеги ведут аналогичную жизнь, половину своего времени они
проводят в Германии, Америке, Англии. Во всем мире всегда так было. И в
России до революции тоже. Да и после революции некоторые крупные ученые
долго работали за границей. Повторяю, для науки и ученых - это нормальная
жизнь, и иной она быть не может!
- Вернемся к школьному образованию. Если тенденция по выхолащиванию
математики из учебного процесса у нас продолжится, чем это грозит России?
- Она превратится в Америку!
- Не говорите так, иначе у нас завтра математика в школе будет
уничтожена полностью!
- Во Франции я читаю студентам такие же лекции, как и в Москве.
Принимаю там экзамены. И вот во время письменного экзамена парижский
студент спрашивает меня: «Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите,
четыре седьмых меньше или больше единицы?». Это студент четвертого курса,
математик! Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и
получил верную цифру - четыре седьмых. Но дальнейшие его расчеты шли двумя
путями в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается
полученный результат. Все, чему я его учил, - а это дифференциальные
уравнения, интегралы и так далее, - он понял, но я его не учил дробям, и
дробей он не знает... Аналогичная ситуация грозит и нам. А это приведет к
тому, что не только атомоходы будут тонуть, но и все остальное, не только
башня будет гореть, но и остальное тоже...
- И наконец, последнее: верно, что у математиков особый склад ума?
- Наверное... Но его можно воспитать практически у каждого человека.
Только начинать надо рано. Именно поэтому нас, математиков, так беспокоит
качество школьного образования. Математики в основном бывают двух типов -
«левые» и «правые». Сейчас это установлено с помощью достаточно тонких
экспериментов, хотя психологи знают об этом уже добрые сто лет.
- Я надеюсь, что деление на «левых» и «правых» не связано с
политическими пристрастиями?
- Два полушария мозга - левое и правое - анатомически различны и
«заведуют» разными областями человеческой деятельности. Грубо говоря, одно
полушарие скорее «логическое и алгебраическое», а второе -
«геометрическое». Левое полушарие отвечает за последовательности, например
за умножение многозначных чисел, за логические, длинные рассуждения, а
правое - за то, чтобы не заблудиться в лесу и в городе, оно также заведует
эмоциями. Практически любую задачу можно решать и алгебраически, и
геометрически. Но, как правило, одни решают так, другие иначе. Есть
математики, совершенно неспособные к «правополушарному», «гуманитарному»
мышлению, к образному восприятию действительности, они умеют только
умножать. Марат, прежде чем его убила Шарлота Корде, успел произнести
глупейшую фразу: «Из всех математиков самые лучшие те, кто всё время решает
задачи, вычисляя по заранее заданной формуле». С современной точки зрения
это делают только тупицы, однако фраза Марата весьма популярна среди тех,
кто совершенно не способен размышлять, но, тем не менее, старается навязать
обществу свое мнение.
- Такое впечатление, что вы постоянно спорите с кем-то?
- Так и есть! Я стараюсь объяснить, что суть математики совсем в ином,
чем пытаются нам представить. Математика подобна деятельности детектива,
который должен, задавая разные вопросы и обращая внимание на детали, путем
нестандартных размышлений прийти к истине. Романы Агаты Кристи гораздо
ближе к математике, чем умножение многозначных чисел. Ну а рассказы Эдгара
По - тем более! Представления о математике в большинстве случаев фальшивые,
неправильные. Но, к сожалению, все программы обучения составляют люди с
подобными представлениями, поэтому я и стараюсь предотвратить катастрофу.
- Если бы не было математики, какую область науки вы выбрали бы для
себя?
- Со мной происходят странные вещи. Есть такое понятие в науке -«ссылки
на работы автора». К моему удивлению, выяснилось, что на меня ссылаются
очень многие исследователи, но не математики, а физики, астрономы, даже
химики. Огромное количество моих работ «спровоцировано» исследованиями в
физике, механике, гидродинамике, да и печатаюсь я часто в журналах,
относящихся к другим областям науки. У меня есть работы, которые математики
даже не понимают! Многие из них заняты в очень узкой области и ничего
кругом не видят, это печально.
- А как определить, хороший это ученый или не очень?
- Нужно обратиться к опыту Леонардо да Винчи. Он писал, правда, о
художниках, но это в равной мере относится и к науке. У Леонардо было
двадцать учеников, и ему предстояло определить, кто из них станет хорошим
художником, кто талантлив, на кого стоит тратить время... Леонардо говорил
так: начинаешь их учить и видишь, что одному удается натюрморт, другому -
пейзаж, третьему - перспектива и так далее. А вот шестой уступает в
натюрморте первому, в пейзажах второму, в перспективе третьему... У него
нет склонности к специализации, но зато он всем интересуется. Вот он-то и
будет настоящим художником, заключает Леонардо да Винчи. Сам он
интересовался многим. Следующая глава после размышлений о художниках
посвящена у него... диверсантам-аквалангистам! И он подробно описывает, как
подплыть к вражескому кораблю, продырявить его и ввести отравляющие
вещества, но самому при этом не отравиться... А если враг тебя обнаружит,
пишет Леонардо, то нужно повернуть рычажок и потопить акваланг, чтобы он не
достался врагу и тот не узнал бы секреты его устройства. Как видите, и в
далеком прошлом забота о государстве была прежде всего.
- А математическое мышление изменилось?
- Отнюдь! Оно осталось таким же, каким было при Декарте, Пифагоре или
в Древнем Египте. Однако одним наблюдением не могу не поделиться. Сейчас
практически одновременно во всех странах идет грустный процесс, который
выражается в плохом отношении к науке и культуре, в устранении их из жизни
общества. Начинают торжествовать бюрократия и администрация, уничтожающие
образование, науку и культуру целиком. Это самоубийство человечества!
Озоновые дыры, загрязнение атмосферы, «парниковый эффект», радиоактивное
заражение и уничтожение культуры - единый процесс, который ведет к гибели
жизни на Земле. Мы являемся свидетелями этого, наш долг предупредить о
катастрофе и призвать людей остановиться, если ещё возможно...
Из лекции Арнольда в Ватикане
Тот факт, что мы всё ещё имеем активно работающих математиков, отчасти
объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с точки
зрения большинства наших зарубежных коллег, просто глупостью), отчасти же -
большой помощью, оказанной западным математическим сообществом.
Значение российской математической школы для мировой математики всегда
определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от
западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет
через двадцать, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, этот период теперь
начал сокращаться, чему в немалой степени способствует и «утечка мозгов».
-----------------------
[1] По материалам книги Владимира Губарева «21 -й век. Рассвет». М.:
«Наука/Интерпериодика», 2001. С. 341.