две точки в многоугольнике
15.05.2002 22:35 |
МЦНМО
Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдется четырехугольник с вершинами в вершинах
этого многоугольника, содержащий эти две точки.
Хочу подсказку
Решение:
Проведем прямую через эти две точки. Пусть эта прямая пересекает
две стороны AB и CD многоугольника. Но тогда отрезок этой прямой
лежит внутри четырехугольника с вершинами A, B, C, D, следовательно,
две данные точки
лежат внутри четырехугольника с вершинами A, B, C, D.
(Возможно, некоторые две из точек A, B, C, D совпадут; но тогда
просто добавим к этим точкам еще одну вршину многоугольника.)
Написать комментарий
|
