точки касания сферы и плоскости
20.04.2002 11:41 |
МЦНМО
В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну
сторону от П (AB не параллельно П).
Рассматриваются сферы, проходящие через точки
A и B, касающиеся плоскости П.
Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П
лежат на одной окружности.
Хочу подсказку
Решение:
Пусть M - точка пересечения прямой AB и плоскости П,
а T - точка касания некоторой сферы, проходящей через A, B,
и плоскости П.
Тогда согласно известной теореме о квадрате длины касательной
получаем: MT2=MA*MB.
Мы видим тем самым, что длина отрезка MT постоянна и равна
(MA*MB)1/2. Таким образом, все точки T лежат на окружности
с центром M и радиусом R=(MA*MB)1/2.
Написать комментарий
|
