Научная Сеть >> Физические основы <b style="color:black;background-color:#ffff66">строения</b> и эволюции <b style="color:black;background-color:#66ffff">звезд</b>

Наука >> Астрономия >> Астрофизика >> физические процессы | Книги

См. также

Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова: ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Астрономия: учебно–методическое пособие для преподавателей астрономии, студентов педагогических вузов и учителей средних учебных заведений.

150 лет ГАИШ: 150 лет Московской университетской обсерватории - Государственному Астрономическому институту имени П.К.Штернберга

Законы физики в космосе

Солнечно-земная физика

"...И гений - парадоксов друг": 290 лет со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова

Программа молодежной конференции "Современные вопросы геологии", 2-е Яншинские чтения, Институт литосферы окраинных и внутренних морей РАН, 26-29 марта 2002 года

Биогенез: мотивы и феномены возникновения жизни

Проблемы нефрологии детского возраста на рубеже столетий: наследственные нефропатии, дизэмбриогенез почек, гломерулонефрит, эконефропатии

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (1)

XXXVI Тектоническое совещание

А.С. Спирин. Принципы структуры рибосом

Биологическая эволюция и морфогенез: Накопление биологического потенциала на докембрийском этапе эволюции.

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (2)

Б.А. Бахметев дипломат, политик, мыслитель

Мировая линия Гамова

Радиоактивные газовые зонды в дифузионно-структурном анализе твердых тел и твердофазных процессов: (1)

<< 2.2 Основные параметры политропы | Оглавление | 2.4 Теория белых карликов >>

2.3 Частные случаи политропных моделей

1. . Как видно из выше приведенной таблицы, при безразмерный радиус $\xi_1 \to \infty$ . Из формул для ${\cal{E}}, \;Q, \;U$ видно, что конечные значения энергий звезды совместимы с конечной массой только при $R \to \infty$ . Решения уравнения Эмдена с вообще теряют обычный физический смысл.

Случай имеет аналитическое решение вида

$\displaystyle \Theta={(1+\xi^2/3)}^{-1/2},\;\xi_1=\infty.$

Легко проверить, что полная масса звезды конечна. В самом деле, при $\xi \to \infty~~\Theta \sim {1/\xi}$ , а выражение для массы $M \sim \mu_1 \sim \int\limits_0^ \infty \Theta^5 \,\xi^2 \,d\xi$ сходится на верхнем пределе. Полный момент инерции $I \sim \int\limits_0^\infty \Theta^5 \,\xi^4 \,d\xi \sim \ln \xi \to \infty$ , но $I/M R^2 \to 0$ , так как основная часть массы сосредоточена в центре.

2. . Для давления в этом случае имеет место соотношение

$\displaystyle P=K \,\rho^2$

и, следовательно, $\rho \sim \Theta$ и $H \sim E \sim T \sim {P/\rho} \sim \Theta$ . Таким образом, получаем линейное уравнение

$\displaystyle {1\over \xi^2} \,{d\over {d\xi}} \,\xi^2 \,{d\Theta\over {d\xi}}+\Theta=0,$

одно из решений которого, удовлетворяющее граничным условиям, имеет вид

$\displaystyle \Theta={\sin \xi \over \xi}$

$\begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth} \epsfxsize =0.45\textwidth \hbox to0.5\textwidth{\hss\epsfbox{fig/f13.ai}\hss} \end{wrapfigure}$

Рис. 13.

и обращается в нуль при $\xi_1=\pi$ . В силу линейности задачи радиус звезды не зависит от массы. При данном величины и пропорциональны $\rho$ , и в один объем можно вложить (равновесно!) разное количество вещества. При увеличении массы растет только центральная плотность $\rho_c$ (рис. 13).

Задача. Получите этот результат из размерностных соображений. Учтите при этом, что размерность зависит от индекса .

3. -- несжимаемая жидкость. Формально при $n \to 0$ из уравнения состояния $P=K\rho^{1+1/n}$ следует, что малые изменения $\rho$ дают большие изменения . Это дает нам право отождествлять случай с несжимаемой однородной жидкостью $\rho=$ const $=\rho_c$ . Так как тепловая энергия равна работе, затраченной на сжатие данного газового объема, в случае несжимаемой жидкости и, следовательно, . Это видно и из формулы $Q={n\over {5-n}} \,{GM^2\over R}$ для . Полная энергия ${\cal{E}}$ , очевидно, равна гравитационной .

4. . Случай является наиболее интересным и физически важным. Как мы увидим ниже, он осуществляется и в белых карликах, и в больших горячих звездах, где $P=\varepsilon /3, \;P \sim \rho^{4/3}$ (здесь $\varepsilon$ -- плотность энергии эргсм). И даже для Солнца наиболее близки к реальности политропные модели с .

В чем особенность этого случая? Во-первых, теория политропных шаров при данном уравнении состояния (при данном ) и данной массе не позволяет вычислить радиус звезды. Кроме того, полная энергия звезды ${\cal{E}}=0$ , т.е. .

Почему это происходит? Рассмотрим порядковые оценки. Тепловая энергия при по порядку равна $Q \sim MP/\rho \sim MK\rho^{1/3}$ . Для гравитационной энергии всегда имеем $U \sim -GM^2/R \sim -GM^2/{(M/\rho)}^{1/3}$ . Полная энергия ${\cal{E}}= Q+U$ . Очевидно, что для разных энергия ${\cal{E}}$ по разному зависит от $\rho ^{1/3}$ (рис. 14). В любом случае зависимость ${\cal{E}}(\rho^{1/3})$ линейная. Очевидно, что при ${\cal{E}}>0$ система при малых возмущениях начнет разлетаться ( ${\cal{E}}$ стремится уменьшиться), а при ${\cal{E}}<0$ будет неограниченно сжиматься (коллапсировать). Равновесие возможно только при ${\cal{E}}=0$ , для этого случая имеется только одно определенное значение массы:

$\displaystyle KM=GM^{5/3} \to M \sim {\left({K\over G}\right)}^{3/2}.$

Точное выражение

$\displaystyle M={4\mu_1\over \pi^{1/2}}{\left({K\over G}\right)}^{3/2}.$

(2.1)

Таким образом, равновесная модель с имеет три важных свойства:

1) равновесие возможно только при одном определенном значении массы (если фиксировано), 2) полная энергия ${\cal{E}}=0$ , 3) радиус звезды может быть любым, т.е. равновесие безразличное.

$\begin{figure}\centerline{ \hbox to0.5\textwidth{\hss\epsfxsize=0.45\textwidth... ... \vbox{\hsize=0.45\textwidth} \hss \vbox{\hsize=0.45\textwidth} }\end{figure}$
Рис. 14.	Рис. 15.

Рассмотрим кратко, как ведет себя полная энергия ${\cal{E}}$ в зависимости от плотности при $n\gtrless3$ (рис. 15). В случае набор кривых для разных масс имеет минимум, а при максимум. Очевидно, что точки ${\partial {\cal{E}}\over \partial \rho^{1/3}}=0$ являются положениями равновесия, но при это равновесие устойчиво, а при неустойчиво.

<< 2.2 Основные параметры политропы | Оглавление | 2.4 Теория белых карликов >>

ГАИШ

Посмотреть комментарии[2]