пятна на Солнце
28.11.2000 0:00 |
МЦНМО
На сферическом Солнце имеется несколько пятен, общая площадь
которых составляет меньше половины поверхности Солнца.
Докажите, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные
точки, не покрытые пятнами.
Хочу подсказку
Решение:
Добавим к каждому пятну диаметрально противоположное пятно (т.е.
пятно, симметричное исходному относительно центра Солнца).
После этого вместе с каждой точкой, покрытой некоторым пятном,
покрыта и диаметрально противоположная точка.
Кроме того, площадь пятен возросла не более, чем в 2 раза,
следовательно, площадь, покрытая старыми и добавленными пятнами,
меньше площади Солнца. Отсюда следует, что есть непокрытая
пятнами точка. Она непокрыта (даже после добавления новых пятен)
вместе с точкой, диаметрально противоположной ей.
Написать комментарий
|