Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mrao.cam.ac.uk/~rachael/systems/Laplace%20Exercises%20completed.pdf Дата изменения: Tue Jan 20 23:58:45 2004 Дата индексирования: Tue Oct 2 09:36:41 2012 Кодировка: Поисковые слова: рер р р р р р р р р р р р р р

Part II Systems 2004

Laplace Transform Exercises


Recall that F (s ) =


0

f (t )e

-st

dt . U ( t ) is the unit step function.

Calculate the missing half of the following transform pairs:

f (t )
U (t
)

F (s

)

Comments Direct integration

1/s
t n -1 ( n - 1 )!
-at n

U (t

)

1/ s

Integrate a constant (n-1) times

U ( t )e

1 / (s + a

)

Direct integration, OR shift theorem

U (t

)

t n -1 e (n - 1)!

-at

1 / (s + a
s s +
2

)n

Integrate (n-1) times PLUS shift theorem

U ( t ) cos t

2

cos t =

1 {e 2

i t

+e

-i t

} }

U ( t ) sin t

w s +
2

2

sin t =

1 {e 2i

i t

-e

-i t

Rachael Padman, rp10001@cam.ac.uk; 20th Jan 2004