09.04.01 11:56 |
Два мудреца |
Условие
Мудрецу С. сообщили сумму трех натуральных чисел, а мудрецу П. - их произведение.
- Если бы я знал - сказал С., - что твое число больше, чем мое, я бы сразу назвал три искомых числа.
- Мое число меньше, чем твое - ответил П., а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?
Подсказка
Какие значения может принимать сумма чисел (известная мудрецу С.)?
Решение
Ответ:{1,1,4}. Если сумма S > 6, то информации о том, что сумма чисел S больше произведения P недостаточно, чтобы однозначно восстановить числа. Например, для S = 7 - варианты {1, 2, 4} и {1, 3, 3}. Если S < 6, то нельзя получить P > S. Остается S = 6. Если бы мудрец С. знал, что P > S, то он мог бы назвать числа {2, 2, 2}. Остается вариант {1, 1, 4}. Заметим, что мудрец П., зная, что P = 4 имел два варианта {1, 1, 4} и {1, 2, 2}. Но вариант {1, 2, 2} дает сумму S = 5, из которой нельзя получить P > S.
MMOnline
[все задачки]
|