Задачки

Условие

Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.

Подсказка

Две вершины исходного треугольника должны принадлежать одному из треугольников, покрывающих его.

Решение

Предположим, что такое покрытие возможно. В таком случае две вершины исходного треугольника A должны принадлежать одному из треугольников B, C покрывающих его. Однако это невозможно, поскольку расстояние между любыми двумя точками равностороннего треугольника не превосходит его стороны, а сторона треугольника A больше сторон треугольников B, C по условию.

МЦНМО