Задачки

Условие

Некто сказал мудрецам П и С: 'Я задумал два натуральных числа. Каждое из них больше единицы, а сумма их меньше ста. Мудрецу П я сейчас сообщу - по секрету от С - произведение этих чисел, а мудрецу С я сообщу - по секрету от П их сумму'. Он выполнил обещанное и предложил отгадать задуманные числа. Между П и С произошел следующий диалог

П: 'Я не могу определить числа'.

С: 'Я заранее знал, что ты не сможешь определить числа'.

П: 'Тогда я знаю числа'.

С: 'Тогда я тоже знаю числа'.

Определите и вы задуманные числа.

Подсказка

Конечно, можно решить задачу перебором или написать программу для компьютера. Но хотелось бы решить задачу путем рассуждений.

Именно такое решение и предлагается ниже. Отметим, например, что, проанализировав лишь первые два высказывания ('Я не могу определить числа' - 'Я заранее знал, что ты не сможешь определить числа') можно показать, что S - сумма искомых чисел - нечетное число, вида (составное + 2) и меньшее 55, что оставляет для S лишь 11 возможностей. Но и дальше можно избежать перебора и двигаться путем рассуждений.

MMOnline