Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mmonline.ru/forum/read/6/16499/
Дата изменения: Mon Apr 11 16:49:44 2016
Дата индексирования: Mon Apr 11 16:49:44 2016
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п
MMOnline | Форумы | Абитуриентам | Тригонометрия: (sinx*sin3x)^0.5 = cosx

Тригонометрия: (sinx*sin3x)^0.5 = cosx

Автор темы Гриша 
Форумы Список тем Новая тема
16.01.2008 11:55
Гриша
Тригонометрия: (sinx*sin3x)^0.5 = cosx
Здравствуйте. Я, вообще-то собираюсь поступать на ВМиК, но мне очень приглянулся ваш сайт, действительно хорошо сделали, молодцы, а ВМК-шного такого не видел.
Если можно попросить, вот такая задача (из варианта 2003 г. ВМК)
(sinx*sin3x)^0.5 = cosx. Вроде все просто - возводим в квадрат косинус через половинный угол а синусы перемножаем, потом на числовой окружности отыскиваем решения. Получается cos4x = -1 => x = п/4 + п/2n.
Нас интересует четверть, где синус и косинус положительные => x = п/4 + 2пn.
А ответ у них +/- п/4 + 2пк. Подскажите, где я не прав. Заранее благодарен.
Ответить Цитировать
16.01.2008 12:12
Pianist
Вот так
<=> система 1) cosx>=0 2) sin3x*sinx=cos^2x
Решая второе уравнение, получим: cos2x-cos4x=1+cos2x, cos4x=-1,
x=pi/4+(pi*n)/2. Теперь смотрим на условие cosx>=0, он больше в 1 и 4 четвертях => x=+-pi/4+2pi*k (n,k Е Z).
Для закрепления реши (sin3x*cosx)^0.5=sin(x+pi/4)
Удачи :)

Ответить Цитировать
16.01.2008 15:38
Гриша
Спасибо, но я не до конца понял один момент
В принципе с ним-то все и связано. Видимо для тебя это очевидно.
Цитирую себя: Нас интересует четверть, где <b> синус </b> и косинус положительные.
Почему sinx не должен быть положителен? Ведь можно переписать уравнение в виде sinx^0.5*sin3x^0.5 = cosx, тогда и sinx >=0 и sin3x >=0 (ясно что второе компенсирует первое) но и, как ты верно отметил, cosx > = 0. И данной системе вроде как удовлетворяет только первая четверть...
Кстати, ты на каком курсе (чисто из интереса спрашиваю :)
Ответить Цитировать
16.01.2008 16:04
Adonai
Неверно
То, что ты пишешь - неверно.

Пример: ((-1)*(-1))^0.5=1. При этом -1<0.
Ответить Цитировать
16.01.2008 16:10
Гриша
Конечно
Да, я это и сам понимаю :) Просто мне надо было уточнить чисто формально надо ли это учитывать что "-1 <0" или нет, теперь ясно что не надо, всем спасибо, задача исчерпана :)
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти