Кафедры

Адрес: 119899, г. Москва, В-234, Воробьевы горы, МГУ, механико-математический факультет, кафедра теории функций и функционального анализа
Официальная страничка: http://www.math.msu.su/department/tffa/
Тип кафедры: Отделение математики
Аудитория: 16–11

Основные направления научно-исследовательской работы кафедры посвящены действительному, комплексному и функциональному анализу.

В области действительного анализа сотрудниками кафедры разрабатывается: теория одномерных и кратных тригонометрических и ортогональных рядов (сходимость и суммируемость, свойства коэффициентов, теоремы представления и единственности, алгебры функций), теория приближений функций с помощью ортогональных, тригонометрических и алгебраических систем в одномерном и многомерном случае, теория интеграла, теоремы вложения, топологические и метрические свойства пространств функций, ряды по специальным системам функций (системы Хаара, Уолша, общие мультипликативные системы и др.).

В области комплексного анализа разрабатываются следующие направления: полиномиальные, рациональные и гармонические аппроксимации функций, аппроксимации Паде и их применения, особые точки и граничные свойства функций и отображений (в том числе решений дифференциальных уравнений с частными производными и их систем), конформные отображения, экстремальные задачи в классах аналитических функций, комплексные многообразия и их вещественно аналитические подмногообразия (группы автоморфизмов, проблема классификации и др.), геометрические вопросы (оболочки голоморфности, комплексные структуры и пр.), разнообразные приложения.

В области функционального анализа разрабатываются направления: спектральная теория самосопряженных и несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве ( в частности, спектральная теория операторных пучков) и ее применения к различным задачам математической физики, в том числе к задачам механики сплошных сред и гидродинамики); спектральная теория операторов в гильбертовых и банаховых пространствах, теория функций и теория приближений на многомерных пространствах, динамические системы и эргодическая теория, группы преобразований; теория банаховых и топологических алгебр, в том числе теория операторных алгебр, гомологическая алгебра; бесконечномерный и стохастический анализ: стохастические дифференциальные уравнения, формы Дирихле, исчисление Маллявэна, гладкие меры на бесконечномерных векторных пространствах и группах, бесконечномерные дифференциальные и псевдодифференциальные операторы, функциональные интегралы, квантование бесконечномерных гамильтоновых систем и другие задачи математической физики.

В 1933 году из существовавшей в МГУ кафедры анализа была выделена кафедра общего анализа и теории функций, которой заведовал Михаил Алексеевич Лаврентьев. В 1938 г. на механико-математическом факультете МГУ были образованы две кафедры - кафедра теории функций, которой до 1941 г. заведовал Иван Иванович Привалов, а с 1941 г. - член-корреспондент СССР Дмитрий Евгеньевич Меньшов, и кафедра функционального анализа, которой заведовал Лазарь Аронович Люстерник. В 1943 г. эти две кафедры были объединены в кафедру теории функций и функционального анализа, которой до 1979 г. заведовал Д.Е.Меньшов. С 1979 г. заведующим кафедры является член-корреспондент АН СССР П.Л.Ульянов.

Основные научные результаты, полученные сотрудниками кафедры, относятся ко многим разделам действительного, комплексного и функционального анализа, а также их приложениям в различных областях математики. Часть из этих результатов были доложены на Международных конгрессах математиков (А.Г.Витушкин, И.М.Гельфанд, А.А.Гончар, Б.С.Кашин, А.А.Кириллов, Б.М.Левитан, Д.Е.Меньшов, Е.М.Никишин, В.П.Паламодов, А.М.Степин, П.Л.Ульянов и др.).