Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_6_1112/krug-2011-619-delim-combi.pdf Дата изменения: Thu Mar 22 01:10:42 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 03:22:08 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: universe

Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса.

Число делителей

Занятие 19

23 марта 2012г.

1. Простые числа имеют только два различных делителя. А какие числа имеют только три различных делителя? Перечислите все такие числа из первой сотни. 2. Докажите, что натуральное число имеет нечетное число делителей тогда и только тогда, когда оно точный квадрат. 3. Перечислите все делители числа : а) 15; б) 81. 4. Перечислите все делители числа 1001. 5. Шесть игральных кубиков нанизали на спицу (протыкая ею центры противоположных граней кубиков) так, что каждый может вращаться независимо от остальных. Спицу положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях кубиков. Всегда ли можно повернуть кубики так, чтобы это число делилось на 7? 6. Сколько делителей имеют числа: а) 32; б) 96; в) 480; г) 2 ћ 35 ћ 79 ћ 176 ? 7. Какое наименьшее натуральное число не является делителем числа 50! (за n! обозначается произведение всех натуральных чисел от 1 до n)? 8. Докажите, что число 100! не является полным квадратом
Специальная задача 19. У царя Дадона в одиночных камерах сидели 100 пленников. Поворот ручки отпирает каждую камеру, следующий поворот запирает, еще один отпирает, еще один снова запирает и т. д. К празднику царь решил освободить часть пленников и накануне послал слугу, который повернул ручку на дверях каждой камеры. Все камеры оказались отперты. Но тут пришел второй посыльный и повернул ручку каждой второй камеры. Двери камер 2, 4, 6, . . . вновь оказались заперты. Следующий посланец повернул ручки камер 3, 6, 9 и т. д. Еще один в каждой четвертой камере. То же повторяли следующие посланцы вплоть до сотого, повернувшего только ручку сотой камеры. Наконец наступил праздник, и сидевшие в открытых камерах вышли на свободу. Сколько пленников освободил Дадон? Специальная задача 20. Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.

Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса.

Число делителей

Занятие 19

23 марта 2012г.

1. Простые числа имеют только два различных делителя. А какие числа имеют только три различных делителя? Перечислите все такие числа из первой сотни. 2. Докажите, что натуральное число имеет нечетное число делителей тогда и только тогда, когда оно точный квадрат. 3. Перечислите все делители числа : а) 15; б) 81. 4. Перечислите все делители числа 1001. 5. Шесть игральных кубиков нанизали на спицу (протыкая ею центры противоположных граней кубиков) так, что каждый может вращаться независимо от остальных. Спицу положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях кубиков. Всегда ли можно повернуть кубики так, чтобы это число делилось на 7? 6. Сколько делителей имеют числа: а) 32; б) 96; в) 480; г) 2 ћ 35 ћ 79 ћ 176 ? 7. Какое наименьшее натуральное число не является делителем числа 50! (за n! обозначается произведение всех натуральных чисел от 1 до n)? 8. Докажите, что число 100! не является полным квадратом
Специальная задача 19. У царя Дадона в одиночных камерах сидели 100 пленников. Поворот ручки отпирает каждую камеру, следующий поворот запирает, еще один отпирает, еще один снова запирает и т. д. К празднику царь решил освободить часть пленников и накануне послал слугу, который повернул ручку на дверях каждой камеры. Все камеры оказались отперты. Но тут пришел второй посыльный и повернул ручку каждой второй камеры. Двери камер 2, 4, 6, . . . вновь оказались заперты. Следующий посланец повернул ручки камер 3, 6, 9 и т. д. Еще один в каждой четвертой камере. То же повторяли следующие посланцы вплоть до сотого, повернувшего только ручку сотой камеры. Наконец наступил праздник, и сидевшие в открытых камерах вышли на свободу. Сколько пленников освободил Дадон? Специальная задача 20. Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.