Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_6_1112/krug-2011-617-MP.pdf Дата изменения: Thu Feb 16 14:53:04 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 02:58:58 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: внешние планеты

Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса.

Занятие 17

16 февраля 2012г.

Приглашаем на математический праздник!

1. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков? 2. Дядя Ф?дор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Ф?дором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? 3. a) Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых - целое число, а если каждую из этих дробей "перевернуть"(т. е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом. б) То же, но числители дробей не равные друг другу натуральные числа. 4. Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших. 5. Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане, рис.) до своего отеля (точка B ). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет. 6. Кощей Бессмертный похитил у царя тр?х дочерей. Отправился Иван-царевич их выручать. Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит: "Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них царевы дочери, а ещ? две мои. Для тебя они будут неотличимы, а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них и стану у не? спрашивать про каждую из пятерых: "Это царевна?". Она может отвечать и правду, и неправду, но ей дозволено назвать царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так же опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать царевнами ровно двоих. Если после этого угадаешь, кто из них и вправду царевны, отпущу тебя восвояси невредимым. А если ещ? и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая младшая, то и их забирай с собой."Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого назвать царевнами. Может ли он независимо от ответов Кощеевых дочерей: а) вернуться живым; б) увезти царевен с собой?
Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса. Занятие 17 16 февраля 2012г.

Приглашаем на математический праздник!

1. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков? 2. Дядя Ф?дор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Ф?дором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? 3. a) Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых - целое число, а если каждую из этих дробей "перевернуть"(т. е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом. б) То же, но числители дробей не равные друг другу натуральные числа. 4. Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших. 5. Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане, рис.) до своего отеля (точка B ). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет. 6. Кощей Бессмертный похитил у царя тр?х дочерей. Отправился Иван-царевич их выручать. Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит: "Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них царевы дочери, а ещ? две мои. Для тебя они будут неотличимы, а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них и стану у не? спрашивать про каждую из пятерых: "Это царевна?". Она может отвечать и правду, и неправду, но ей дозволено назвать царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так же опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать царевнами ровно двоих. Если после этого угадаешь, кто из них и вправду царевны, отпущу тебя восвояси невредимым. А если ещ? и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая младшая, то и их забирай с собой."Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого назвать царевнами. Может ли он независимо от ответов Кощеевых дочерей: а) вернуться живым; б) увезти царевен с собой?