Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1415/Vmsh_15=jan_29_lite.pdf Дата изменения: Thu Jan 29 14:41:53 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:36:43 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: phoenix

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

Серия 15-Lite. 29 января.

ВМШ

2014-2015

1. Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое соо бщение. Ракеты летают по следующим двусторонним маршрутам: Земля{Меркурий, Плутон{Венера, Земля{Плутон, Плутон{Меркурий, Меркурий{Венера, Уран{Нептун, Нептун{Сатурн, Сатурн{Юпитер, Юпитер{Марс, Марс{Уран. Можно ли до браться с Земли до Марса? 2. Марсоход Curiosity о бнаружил на Марсе 100 государств. После разговора с местным правительством Curiosity удалось узнать, что каждый (марсианский!) год какие-то три государства о бъединяются в одно. Сколько государств будет на красной планете после того, как она совершит еще 43 о борота вокруг Солнца? 3. У марсиан бывает 4, 5 или 6 рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что сво бодных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых 5 рук, четно. 4. С марсианского космодрома улетает на Землю однорукий марсианин Трикс. Пятеро друзей (у которых соответственно 5, 4, 4, 3 и 3 руки) пришли его провожать. Могут ли они все на прощанье взяться за руки (что бы сво бодных рук не было)? А смогут ли друзья Трикса взяться за руки, когда тот улетит? 5. В деревне Красная Низина имеется старый о бычай, который запрещает строить дома на одинаковых расстояниях друг от друга. Каждый краснонизинец (а их всего 1543) живёт в отдельном доме и наблюдает за своим ближайшим соседом. Докажите, что есть житель, за которым никто из остальных не наблюдает. 6. На Марсе 9 городов, некоторые из них связаны авиалиниями. Известно, что из каждого города выходит по крайней мере по 4 авиалинии. Докажите, что из любого города можно долететь в любой другой (возможно, с пересадками). 7. В марсианской столице Большой Сырт построили метрополитен. Там 7 станций, соединённых 16-ю перегонами (две станции соединяются не более чем одним перегоном). Обязательно ли от одной станции можно доехать до другой? 8. На аллее вдоль улицы Лунная города Большой Сырт посажены а) 10; б) 11 деревьев | фо босы и деймосы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество фо босов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев | какие?

Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

Серия 15-Lite. 29 января.

ВМШ

2014-2015

1. Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое соо бщение. Ракеты летают по следующим двусторонним маршрутам: Земля{Меркурий, Плутон{Венера, Земля{Плутон, Плутон{Меркурий, Меркурий{Венера, Уран{Нептун, Нептун{Сатурн, Сатурн{Юпитер, Юпитер{Марс, Марс{Уран. Можно ли до браться с Земли до Марса? 2. Марсоход Curiosity о бнаружил на Марсе 100 государств. После разговора с местным правительством Curiosity удалось узнать, что каждый (марсианский!) год какие-то три государства о бъединяются в одно. Сколько государств будет на красной планете после того, как она совершит еще 43 о борота вокруг Солнца? 3. У марсиан бывает 4, 5 или 6 рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что сво бодных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых 5 рук, четно. 4. С марсианского космодрома улетает на Землю однорукий марсианин Трикс. Пятеро друзей (у которых соответственно 5, 4, 4, 3 и 3 руки) пришли его провожать. Могут ли они все на прощанье взяться за руки (что бы сво бодных рук не было)? А смогут ли друзья Трикса взяться за руки, когда тот улетит? 5. В деревне Красная Низина имеется старый о бычай, который запрещает строить дома на одинаковых расстояниях друг от друга. Каждый краснонизинец (а их всего 1543) живёт в отдельном доме и наблюдает за своим ближайшим соседом. Докажите, что есть житель, за которым никто из остальных не наблюдает. 6. На Марсе 9 городов, некоторые из них связаны авиалиниями. Известно, что из каждого города выходит по крайней мере по 4 авиалинии. Докажите, что из любого города можно долететь в любой другой (возможно, с пересадками). 7. В марсианской столице Большой Сырт построили метрополитен. Там 7 станций, соединённых 16-ю перегонами (две станции соединяются не более чем одним перегоном). Обязательно ли от одной станции можно доехать до другой? 8. На аллее вдоль улицы Лунная города Большой Сырт посажены а) 10; б) 11 деревьев | фо босы и деймосы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество фо босов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев | какие?

Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/