Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1415/Vmsh_12=dec_18_lite.pdf Дата изменения: Thu Dec 18 14:33:45 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:36:34 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: hawaii

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

1. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове a) \МАМА"; б) \МАТЕМАТИКА"? (Словом называется произвольная последовательность букв.) 2. В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Бум-Бум? 3. Несколько друзей-гномов встречаются по двое и выпивают на двоих одну бутылку кефира. Докажите, что гномов, которые пили нечетное количество раз, всегда четное количество. 4. Для натуральных x, y, z известно, что x2 + y2 = z 2 . Докажите, что хотя бы одно из них делится a) на 3; б) на 4; в) на 5. 5. Сколькими спосо бами можно расставить 4 ладьи на шахматной доске так, что бы каждая била ровно две? 6. На прямой все точки раскрашены в два цвета: какие-то точки красные, а остальные | синие. Докажите, что найдутся такие две точки A и B одного цвета, что середина C отрезка AB того же цвета. 7. За круглым столом сидит 30 человек | рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Известно, что среди соседей каждого лжеца есть ровно один лжец. 20 сидящих за столом заявили, что о ба их соседа | лжецы, а оставшиеся сказали, что один из их соседей | лжец. А сколько лжецов за столом на самом деле? 8. Можно ли разбить квадрат на 8 прямоугольников так, что бы каждый граничил ровно с четырьмя другими?

Серия 12-Lite. 18 декабря.

ВМШ

2014-2015

Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/ Московская Гимназия на Юго-Западе 1543 ВМШ 2014-2015

1. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове a) \МАМА"; б) \МАТЕМАТИКА"? (Словом называется произвольная последовательность букв.) 2. В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Бум-Бум? 3. Несколько друзей-гномов встречаются по двое и выпивают на двоих одну бутылку кефира. Докажите, что гномов, которые пили нечетное количество раз, всегда четное количество. 4. Для натуральных x, y, z известно, что x2 + y2 = z 2 . Докажите, что хотя бы одно из них делится a) на 3; б) на 4; в) на 5. 5. Сколькими спосо бами можно расставить 4 ладьи на шахматной доске так, что бы каждая била ровно две? 6. На прямой все точки раскрашены в два цвета: какие-то точки красные, а остальные | синие. Докажите, что найдутся такие две точки A и B одного цвета, что середина C отрезка AB того же цвета. 7. За круглым столом сидит 30 человек | рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут). Известно, что среди соседей каждого лжеца есть ровно один лжец. 20 сидящих за столом заявили, что о ба их соседа | лжецы, а оставшиеся сказали, что один из их соседей | лжец. А сколько лжецов за столом на самом деле? 8. Можно ли разбить квадрат на 8 прямоугольников так, что бы каждый граничил ровно с четырьмя другими?

Серия 12-Lite. 18 декабря.

Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/