Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1415/Vmsh_03=oct_16_lite.pdf Дата изменения: Sat Oct 25 02:03:08 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:36:12 2016 Кодировка: koi8-r

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

1. Найдите сумму чисел от 1 до n. (Ответ, конечно же, будет зависеть от n.) 2. Сельский гипнотизёр Иван Карпович разводит индюков и кур. Вследствие его экспериментов десятая часть индюков считает, что они куры, а десятая часть кур | что они индюки. Если считать вместе, пятая часть птиц Ивана Карповича считает се бя индюками. А какова доля индюков в его хозяйстве на самом деле? 3. Вася прио брел 35 гирь по 2 грамма каждая и 5 гирь по 4 грамма каждая. Можно ли разложить их на две кучки равного веса? 4. В стране 15 городов, и каждый из них связан дорогами по крайней мере с семью другими. Докажите, что из любого города можно доехать в любой другой. 5. Решите систему уравнений:

Серия 3-Lite. 16 октября.

ВМШ

2014-2015

x + y = 1542 y + z = 1543 x + z = 1544: 6. Из пятизначного числа вычли число, записанное теми же цифрами в о братном порядке. Докажите, что получившееся число делится на 11. 7. а) На доске 10 в 10 выписаны все числа от 0 до 99 следующим о бразом: в первой строке слева направо 0, 1, . . . , 9, во второй: 10, 11, . . . , 19, . . . , в десятой: 90, 91, . . . , 99. Петя выбрал 10 клеток так, что в каждой строке и в каждом столбце выбрана ровно одна клетка. а) Чему может равняться сумма чисел на выбранных Петей клетках? б) Та же задача, но для доски 19 в 19 и чисел от 0 до 360. 8. Сложите из нескольких таких фигур (см. рис.) квадрат:


Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/ Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

1. Найдите сумму чисел от 1 до n. (Ответ, конечно же, будет зависеть от n.) 2. Сельский гипнотизёр Иван Карпович разводит индюков и кур. Вследствие его экспериментов десятая часть индюков считает, что они куры, а десятая часть кур | что они индюки. Если считать вместе, пятая часть птиц Ивана Карповича считает се бя индюками. А какова доля индюков в его хозяйстве на самом деле? 3. Вася прио брел 35 гирь по 2 грамма каждая и 5 гирь по 4 грамма каждая. Можно ли разложить их на две кучки равного веса? 4. В стране 15 городов, и каждый из них связан дорогами по крайней мере с семью другими. Докажите, что из любого города можно доехать в любой другой. 5. Решите систему уравнений:

Серия 3-Lite. 16 октября.

ВМШ

2014-2015

x + y = 1542 y + z = 1543 x + z = 1544: 6. Из пятизначного числа вычли число, записанное теми же цифрами в о братном порядке. Докажите, что получившееся число делится на 11. 7. а) На доске 10 в 10 выписаны все числа от 0 до 99 следующим о бразом: в первой строке слева направо 0, 1, . . . , 9, во второй: 10, 11, . . . , 19, . . . , в десятой: 90, 91, . . . , 99. Петя выбрал 10 клеток так, что в каждой строке и в каждом столбце выбрана ровно одна клетка. а) Чему может равняться сумма чисел на выбранных Петей клетках? б) Та же задача, но для доски 19 в 19 и чисел от 0 до 360. 8. Сложите из нескольких таких фигур (см. рис.) квадрат:


Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/