Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2013_2014/11bio_1314/ege/th05_C4_podobie_21_oct.pdf Дата изменения: Wed Oct 23 14:12:03 2013 Дата индексирования: Sun Mar 2 02:26:37 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п

Подо бные треугольники.
Подо бие треугольников | важный технический приём решения задач. Как правило, решающий доказывает подо бие каких-то треугольников на чертеже, после чего проводит вычисления с пропорциональными отрезками. Поскольку новая концепция задачи С4 ЕГЭ предполагает два этапа | доказательный и вычислительный, | наличие такой задачи весьма вероятно. Треугольники считаются подо бными, если у них равны углы и пропорциональны соответствующие стороны. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом подо бия. Равные треугольники, конечно, тоже подо бны (k = 1). Все угловые элементы подо бных треугольников равны, а все линейные отличаются в k раз. Площади подо бных треугольников отличаются в k2 раз (в k раз сторона и в k раз высота). В о бщем, подо бные треугольники | треугольники одинаковой формы, но, воо бще говоря, разного размера.
C
C

Теория-05. К задаче С4.

b
A

a S c
B

kb

ka k2S kc B

A Подо бные треугольники имеют одинаковую форму и разные размеры.

Подо бие треугольников устанавливается по признакам. Их три:
· · ·

Первый (самый популярный) | по двум равным углам; Второй | по двум пропорциональным сторонам и углу между ними; Третий | по трём пропорциональным сторонам.

Нео бходимо быстро распознавать стандартные конфигурации, связанные с подо бными треугольниками. Самая распространённая | фалесово подо бие. Оно возникает при пересечении сторон угла параллельными прямыми. Доказательство | из равенства накрест лежащих (или соответственных) углов. Такое подо бие часто возникает в задачах на параллелограмм или трапецию.
C C

C
B A

B

B

B C "Бантик".

"Башенка".

A

AB C



AB C

AB C



AB C


Вторая конфигурация | подо бие при пересечении угла антипараллельными прямыми. Полученный при этом четырёхугольник вписывается в окружность. Из этого подо бия следуют теоремы о пересекающихся хордах, секущих и касательных.
A

C A

B

C B

B B

C Антипараллельность. Хорды. "Бабочка".

C Антипараллельность. Касательные.

AB C



AB C

AB C



AB C

Предельным положением секущей является касательная, и так треугольники тоже часто расположены.
A

B

B

C

Антипараллельность. Касательная и хорда.

AB C



AB B