Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2013_2014/11bio_1314/ege/th04_C3_zamena_14_oct.pdf Дата изменения: Thu Oct 17 21:28:51 2013 Дата индексирования: Sun Mar 2 02:21:55 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: внешние планеты

Теория-04. К задаче С3 и воо бще.

Замена переменной.
Замена переменной | технический приём, применяемый при решении уравнений, неравенств и других задач. Он состоит в о бозначении некоторого числового или буквенного выражения новой переменной. При этом выражение упрощается, понижается степень многочлена, становится более ясной алге браическая структура. Обычно на введение новой переменной "намекает" наличие некоторого "устойчивого выражения", повторяющегося в тексте задачи два или более раз. Некоторые замены часто применяются, и их нужно знать. Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0 заменой t = x2 сводится к квадратному. Бывают похожие, но более сложные случаи квадратичной замены. о полезно заменить радикал или модуль. При этом надо помнить, что ( A) = A и |A|2 = A2. При решении тригонометрических уравнений популярны замены t = sin x или t = cos x. Уравнение, содержащее квадраты синуса и косинуса, а также их произведение и сво бодный член, можно решить таким спосо бом | заменить сво бодный член c на c cos2 x + c sin2 x, после чего осторожно поделить всё уравнение на cos2 x и применить замену t = tg x. В системах уравнений переменных две, нужны и две замены. Они бывают разные, но одна встречается осо бенно часто: если в систему x и y входят равноправно, может помочь симметрическая замена: s = x + y и p = xy. Распространённая ошибка при решении задач таким спосо бом | "забыть" про исходную переменную. После того, как про новую переменную t мы всё выяснили, возвращаемся к старой переменной и решаем полученное уравнение или неравенство.
Част 2