Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2012_2013/8mat_1213/spec/05a-divisibility-v5.pdf Дата изменения: Sat Feb 9 20:07:31 2013 Дата индексирования: Mon Feb 25 14:27:32 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: rainbow

Определение.

Пусть a, b целые числа. Говорят, что b делится на a (или a делит b), если для некоторого целого x верно равенство ax = b. В этом случае a называется делителем числа b. Обозначение: a | b. 1) Докажите, что если a = 0, то a | b тогда и только тогда, когда отношение b/a целое число. 2) Докажите, что для любых целых a, x, y выполнено а) из a | y следует a | xy; б) из a | x и a | y следует a |(x + y). 3) Докажите, что для любых целых a, b, c выполнено а) если a = 0, то x | y равносильно ax | ay; б) из a | b и b | c следует a | c. 4) Докажите или опровергните следующие утверждения: а) 0 делится на 0; б) 2 |(n2 - n) для любого целого n; в) 3 |(n3 - n) для любого целого n; г) 4 |(n4 - n) для любого целого n; д) если a | bc, то a | b или a | c; е) если a | b, то |a| |b|; ж) если a | b и b | a, то |b| = |a|.
Занятие 5: делимость целых чисел

Занятие 5: делимость целых чисел

Гимназия 1543, математический спецкурс, 8 В

Гимназия 1543, математический спецкурс, 8 В

Определение.

Пусть a, b целые числа. Говорят, что b делится на a (или a делит b), если для некоторого целого x верно равенство ax = b. В этом случае a называется делителем числа b. Обозначение: a | b. 1) Докажите, что если a = 0, то a | b тогда и только тогда, когда отношение b/a целое число. 2) Докажите, что для любых целых a, x, y выполнено а) из a | y следует a | xy; б) из a | x и a | y следует a |(x + y). 3) Докажите, что для любых целых a, b, c выполнено а) если a = 0, то x | y равносильно ax | ay; б) из a | b и b | c следует a | c. 4) Докажите или опровергните следующие утверждения: а) 0 делится на 0; б) 2 |(n2 - n) для любого целого n; в) 3 |(n3 - n) для любого целого n; г) 4 |(n4 - n) для любого целого n; д) если a | bc, то a | b или a | c; е) если a | b, то |a| |b|; ж) если a | b и b | a, то |b| = |a|.
Занятие 5: делимость целых чисел

Гимназия 1543, математический спецкурс, 8 В

Определение.

Пусть a, b целые числа. Говорят, что b делится на a (или a делит b), если для некоторого целого x верно равенство ax = b. В этом случае a называется делителем числа b. Обозначение: a | b. 1) Докажите, что если a = 0, то a | b тогда и только тогда, когда отношение b/a целое число. 2) Докажите, что для любых целых a, x, y выполнено а) из a | y следует a | xy; б) из a | x и a | y следует a |(x + y). 3) Докажите, что для любых целых a, b, c выполнено а) если a = 0, то x | y равносильно ax | ay; б) из a | b и b | c следует a | c. 4) Докажите или опровергните следующие утверждения: а) 0 делится на 0; б) 2 |(n2 - n) для любого целого n; в) 3 |(n3 - n) для любого целого n; г) 4 |(n4 - n) для любого целого n; д) если a | bc, то a | b или a | c; е) если a | b, то |a| |b|; ж) если a | b и b | a, то |b| = |a|.