Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2012_2013/8mat_1213/alg/a821-1213-grafiki1-sait.pdf Дата изменения: Mon Nov 26 11:43:07 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:05:10 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п

Гимназия 1543

Преобразования графиков-1

8-В класс

Алгебра-6

21 ноября 2012г.

Вспомним, как выглядят графики функций y = kx + b, y = x2, y = x3, y = |x|. 1. Как из графика функции y = x2 получить графики функций: а) y = x2 + 2; б) y = (x - 3)2; в) y = (x - 3)2 + 2? Теорема 1. График функции y = f (x) + t получается из графика функции y = f (x) сдвигом вдоль оси Oy на t единиц вверх (по направлению оси). Теорема 2. График функции y = f (x + t) получается из графика функции y = f (x) сдвигом вдоль оси Ox на t единиц влево (против направления оси). 2. Постройте графики: а) y = |x + 5|; б) y = (x - 1)3 - 2; в) y = x2 + 8x + 14. 3. Почему y = f (x) + t сдвигают по направлению оси Oy, а y = f (x + t) против направления оси Ox? Неужто оси неравноправны?

Сдвиги графиков вдоль осей

Отражение относительно оси абсцисс

4. Задайте формулой функцию, график которой симметричен относительно оси абсцисс функции: а) y = |x|, б) y = (x - 1)3 - 2. Теорема 3. График функции y = -f (x) получается из графика функции y = f (x) нием относительно оси Ox. 5. Постройте графики: а) y = -x3, б) y = 5 - |x + 3| 6. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = а) сдвинуть вверх на 1, а затем отразить симметрично относительно оси Ox; б) отразить симметрично относительно оси Ox, а затем сдвинуть вверх на 1; в) отразить симметрично относительно оси Ox, затем сдвинуть вверх на 1; а затем разить симметрично относительно оси Ox.

графику

отраже|x|

:

снова от-

Функции

y = [x]

и

y = {x}

7. Постройте графики функций: а) y = [x]; в) y = [x + 4] - 6; д) б) y = {x}; г) y = {x + 4} - 6; е) 8. Постройте графики функций: а) y = [x
{x} = x - [x]

Определение.

[x]



целая часть х дробная часть х

наибольшее целое число, не превосходящее х; .
y = -[x + 4]; y = 2 - {x}.
2

- 2]

9. Постройте графики функций: а) y = |x + 3|; б) y = -|x 10. Постройте график функции: а) y = 1 - x3; в) y = (x + 2)2; д) y = x2 - 4x; б) y = (1 - x)3; г) y = x2 + 2; е) y = -x2 + 4x. 11. Постройте график функции: а) y = 3 - [x - 5]; б) y = {|x 12. Решите уравнение: [x] = {x}. 13. Упростите: а) {x + 1} - {x}; б) [x + 1] - [x].

Домашнее задание

;

б)

y = [x]2 - 2

;

в) в)

y = {x}2 - 2

. .

+ 3|

;

y = 5 - |x + 3|

+ 4| - 1} + [|x + 4| - 1 ].


14. Постройте графики функций y = {-x} и y = [-x]. Теорема 4. График функции y = f (-x) получается из графика функции y = f (x) отражением относительно оси Oy. 15. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = |x|: а) сдвинуть вправо на 3, а затем отразить симметрично относительно оси Oy; б) отразить симметрично относительно оси Oy, а затем сдвинуть вправо на 3. 16. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = [x + 4] - 6 отразить симметрично относительно оси Oy. 1 1 17. Постройте графики функций: а) y = [1 3 + x]; б) y = [1 3 - x]; в)y = 2 - [1 1 - x]. 3 По каждой оси выберите единичный отрезок, равный 3 клеткам. 18. Постройте график функции y = -x2 + 2x + 1. 19. Отметьте точки A(-4; -4), В(-1; 2), и С(4; 2). Рассмотрим функцию y = f (x), графиком которой является ломаная AB C . Постройте график функции: а) y = f (-x); б) y = f (x + 2); в) y = f (2 - x); г) y = 1 - f (x + 2). 20. Постройте график функции а) y = {1, 5 + x}; б) y = {1, 5 - x}; в) y = -{1, 5 - x}; г) y = 2 - {1, 5 - x}. 21. Постройте график функции 1 а) y = |x - 4| + 1; в) y = x3 + 3x2 + 3x + 1; д) y = [ 4 - x]; б) y = -(x + 2)2; г) y = -x3 - 3x2 - 3x; е) y = 1 - [ 1 - x]. 4 22. Отметьте точки A(-3; 2), В(2; -3), и С(4; -1). Рассмотрим функцию y = f (x), графиком которой является ломаная AB C . Постройте график функции: а) y = f (-x); б) y = f (4 + x); в) y = f (x - 4); г) y = f (4 - x); д) y = -f (4 - x). 23. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = x2: а) сдвинуть влево на 3, затем отразить симметрично относительно оси Oy, а затем сдвинуть вверх на 2; б) сдвинуть вверх на 2, затем отразить симметрично относительно оси Oy, а затем сдвинуть вправо на 3; в) отразить симметрично относительно оси Ox, затем сдвинуть вверх на 3, а затем снова отразить симметрично относительно оси Ox.

Отражение относительно оси ординат

Домашнее задание