Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/8mat_1112/geom/14_nov_14.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:34:19 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 05:47:37 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 8

Теорема Фалеса 14.11.11
1. В треугольнике AB C AB = , B C = a. На стороне AB выбрана точка M , а на стороне B C точка N так, что M N ||AC . Найдите B M , если известно, что B M = N C . 2. Треугольник AB C таков, что одна из его медиан относится к стороне, к которой проведена, как 3 : 4. Докажите, что в треугольнике, составленном из медиан треугольника AB C , одна из медиан равна стороне, к которой проведена. 3. В треугольнике AB C C K и B M медианы. Известно, что C K = 3, B M = 6 и AB = 8. Докажите, что в треугольнике AC K один угол вдвое больше другого. 4. Дан параллелограмм AB C D, в котором AB = 6, B C = 15. На продолжении стороны DC за точку C отмечена точка E так, что DE = 8. Прямые B C и AE пересекаются в точке F . Найдите B F . 5. Найдите геометрическое место середин отрезков, которые исходят из одной точки, а другие концы которых находятся на данной прямой. 6. Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника, и т. д. Докажите, что: а) если исходная точка совпадает с серединой стороны треугольника, то четвертая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной; б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной. 7. На стороне AB треугольника AB C отмечена такая точка K , что AK : K B = 2 : 5, а на продолжении стороны AC за точку C такая точка M , что AM : M C = 4 : 3. Найдите, в каком отношении прямая M K делит сторону B C . 8. На стороне параллелограмма AB C D расположена точка K , на продолжении стороны C D за точку D точка L. Прямые K D и B L пересекаются в точке N , а прямые LA и C K в точке M . Докажите, что M N || AD.

Теорема Фалеса 14.11.11

1. В треугольнике AB C AB = , B C = a. На стороне AB выбрана точка M , а на стороне B C точка N так, что M N ||AC . Найдите B M , если известно, что B M = N C . 2. Треугольник AB C таков, что одна из его медиан относится к стороне, к которой проведена, как 3 : 4. Докажите, что в треугольнике, составленном из медиан треугольника AB C , одна из медиан равна стороне, к которой проведена. 3. В треугольнике AB C C K и B M медианы. Известно, что C K = 3, B M = 6 и AB = 8. Докажите, что в треугольнике AC K один угол вдвое больше другого. 4. Дан параллелограмм AB C D, в котором AB = 6, B C = 15. На продолжении стороны DC за точку C отмечена точка E так, что DE = 8. Прямые B C и AE пересекаются в точке F . Найдите B F . 5. Найдите геометрическое место середин отрезков, которые исходят из одной точки, а другие концы которых находятся на данной прямой. 6. Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника, и т. д. Докажите, что: а) если исходная точка совпадает с серединой стороны треугольника, то четвертая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной; б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной. 7. На стороне AB треугольника AB C отмечена такая точка K , что AK : K B = 2 : 5, а на продолжении стороны AC за точку C такая точка M , что AM : M C = 4 : 3. Найдите, в каком отношении прямая M K делит сторону B C . 8. На стороне параллелограмма AB C D расположена точка K , на продолжении стороны C D за точку D точка L. Прямые K D и B L пересекаются в точке N , а прямые LA и C K в точке M . Докажите, что M N || AD.

Теорема Фалеса 14.11.11

1. В треугольнике AB C AB = , B C = a. На стороне AB выбрана точка M , а на стороне B C точка N так, что M N ||AC . Найдите B M , если известно, что B M = N C . 2. Треугольник AB C таков, что одна из его медиан относится к стороне, к которой проведена, как 3 : 4. Докажите, что в треугольнике, составленном из медиан треугольника AB C , одна из медиан равна стороне, к которой проведена. 3. В треугольнике AB C C K и B M медианы. Известно, что C K = 3, B M = 6 и AB = 8. Докажите, что в треугольнике AC K один угол вдвое больше другого. 4. Дан параллелограмм AB C D, в котором AB = 6, B C = 15. На продолжении стороны DC за точку C отмечена точка E так, что DE = 8. Прямые B C и AE пересекаются в точке F . Найдите B F . 5. Найдите геометрическое место середин отрезков, которые исходят из одной точки, а другие концы которых находятся на данной прямой. 6. Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника, и т. д. Докажите, что: а) если исходная точка совпадает с серединой стороны треугольника, то четвертая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной; б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадает с исходной. 7. На стороне AB треугольника AB C отмечена такая точка K , что AK : K B = 2 : 5, а на продолжении стороны AC за точку C такая точка M , что AM : M C = 4 : 3. Найдите, в каком отношении прямая M K делит сторону B C . 8. На стороне параллелограмма AB C D расположена точка K , на продолжении стороны C D за точку D точка L. Прямые K D и B L пересекаются в точке N , а прямые LA и C K в точке M . Докажите, что M N || AD.


Домашнее задание на 19.11.11

1. В треугольнике AB C AB = 15, B C = 43. На стороне AB выбрана точка M так, что AM = 9. На стороне B C взята точка N так, что M N ||AC . Найдите B N . 2. На одной прямой расположены последовательно точки A1 , A2 , A3 , на другой B1 , B2 , B3 , прич?м A1 A2 = A2 A3 и A1 B1 ||A2 B2 ||A3 B3 . Докажите, что A2 B2 полусумма A1 B1 и A3 B3 . 3. a) Боковая сторона трапеции разделена на 5 равных частей, и через третью точку деления, считая от вершины меньшего основания, проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b ( a > b ). б) 7. Пусть M и N вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин меньшего основания. Найдите N . 4. Докажите свойство внешней биссектрисы и обратную теорему: На продолжении стороны AC неравнобедренного треугольни AB C отмечена точка K . Луч B K является биссектрисой внешнего угла треугольника AB C тогда и только тогда, когда AK : K C = AB : B C .

Домашнее задание на 19.11.11

1. В треугольнике AB C AB = 15, B C = 43. На стороне AB выбрана точка M так, что AM = 9. На стороне B C взята точка N так, что M N ||AC . Найдите B N . 2. На одной прямой расположены последовательно точки A1 , A2 , A3 , на другой B1 , B2 , B3 , прич?м A1 A2 = A2 A3 и A1 B1 ||A2 B2 ||A3 B3 . Докажите, что A2 B2 полусумма A1 B1 и A3 B3 . 3. a) Боковая сторона трапеции разделена на 5 равных частей, и через третью точку деления, считая от вершины меньшего основания, проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b ( a > b ). б) 7. Пусть M и N вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин меньшего основания. Найдите N . 4. Докажите свойство внешней биссектрисы и обратную теорему: На продолжении стороны AC неравнобедренного треугольни AB C отмечена точка K . Луч B K является биссектрисой внешнего угла треугольника AB C тогда и только тогда, когда AK : K C = AB : B C .

Домашнее задание на 19.11.11

1. В треугольнике AB C AB = 15, B C = 43. На стороне AB выбрана точка M так, что AM = 9. На стороне B C взята точка N так, что M N ||AC . Найдите B N . 2. На одной прямой расположены последовательно точки A1 , A2 , A3 , на другой B1 , B2 , B3 , прич?м A1 A2 = A2 A3 и A1 B1 ||A2 B2 ||A3 B3 . Докажите, что A2 B2 полусумма A1 B1 и A3 B3 . 3. a) Боковая сторона трапеции разделена на 5 равных частей, и через третью точку деления, считая от вершины меньшего основания, проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b ( a > b ). б) 7. Пусть M и N вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин меньшего основания. Найдите N . 4. Докажите свойство внешней биссектрисы и обратную теорему: На продолжении стороны AC неравнобедренного треугольни AB C отмечена точка K . Луч B K является биссектрисой внешнего угла треугольника AB C тогда и только тогда, когда AK : K C = AB : B C .

Домашнее задание на 19.11.11

1. В треугольнике AB C AB = 15, B C = 43. На стороне AB выбрана точка M так, что AM = 9. На стороне B C взята точка N так, что M N ||AC . Найдите B N . 2. На одной прямой расположены последовательно точки A1 , A2 , A3 , на другой B1 , B2 , B3 , прич?м A1 A2 = A2 A3 и A1 B1 ||A2 B2 ||A3 B3 . Докажите, что A2 B2 полусумма A1 B1 и A3 B3 . 3. a) Боковая сторона трапеции разделена на 5 равных частей, и через третью точку деления, считая от вершины меньшего основания, проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b ( a > b ). б) 7. Пусть M и N вторые точки деления на боковых сторонах, считая от вершин меньшего основания. Найдите N . 4. Докажите свойство внешней биссектрисы и обратную теорему: На продолжении стороны AC неравнобедренного треугольни AB C отмечена точка K . Луч B K является биссектрисой внешнего угла треугольника AB C тогда и только тогда, когда AK : K C = AB : B C .