Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/8mat_1112/geom/08_oct_10_sred_lin2.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:34:10 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:50:29 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: vallis

Средняя линия 2
10.10.11

1. Теорема Вариньона. Докажите, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам.

Следствие

2. Середины сторон четырехугольника являются вершинами а) ромба; б) прямоугольника. Каким свойством обладают диагонали исходного четырехугольника? 3. а) Докажите, что медиана и соответствующая средняя линия треугольника делят друг друга пополам; б) докажите, что соответствующая средняя линия делит пополам любой отрезок, проведенный из вершины на противолежащую ей сторону. 4. Дан угол и точка внутри него. Провести через эту точку прямую так, чтобы ее отрезок, отсекаемый сторонами угла, делился точкой пополам. 5. Восстановить а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон; в) можно ли восстановить четырехугольник по серединам сторон? 6. В треугольнике треугольник

AB C проведены высоты AE , B F AB C равносторонний.

и

CH

. Известно, что

EF

||

AB

и

EH

||

AC

. Докажите, что: а)

FH

||

BC

; б)

7. Теорема о медианах. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей на одной трети длины каждой из них, считая от соответствующего основания. 8. Докажите признак равенства треугольников по трем медианам.

Средняя линия 2
10.10.11

1. Теорема Вариньона. Докажите, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам.

Следствие

2. Середины сторон четырехугольника являются вершинами а) ромба; б) прямоугольника. Каким свойством обладают диагонали исходного четырехугольника? 3. а) Докажите, что медиана и соответствующая средняя линия треугольника делят друг друга пополам; б) докажите, что соответствующая средняя линия делит пополам любой отрезок, проведенный из вершины на противолежащую ей сторону. 4. Дан угол и точка внутри него. Провести через эту точку прямую так, чтобы ее отрезок, отсекаемый сторонами угла, делился точкой пополам. 5. Восстановить а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон; в) можно ли восстановить четырехугольник по серединам сторон? 6. В треугольнике треугольник

AB C проведены высоты AE , B F AB C равносторонний.

и

CH

. Известно, что

EF

||

AB

и

EH

||

AC

. Докажите, что: а)

FH

||

BC

; б)

7. Теорема о медианах. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей на одной трети длины каждой из них, считая от соответствующего основания. 8. Докажите признак равенства треугольников по трем медианам.

Средняя линия 2
10.10.11

1. Теорема Вариньона. Докажите, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам.

Следствие

2. Середины сторон четырехугольника являются вершинами а) ромба; б) прямоугольника. Каким свойством обладают диагонали исходного четырехугольника? 3. а) Докажите, что медиана и соответствующая средняя линия треугольника делят друг друга пополам; б) докажите, что соответствующая средняя линия делит пополам любой отрезок, проведенный из вершины на противолежащую ей сторону. 4. Дан угол и точка внутри него. Провести через эту точку прямую так, чтобы ее отрезок, отсекаемый сторонами угла, делился точкой пополам. 5. Восстановить а) треугольник; б) пятиугольник по серединам его сторон; в) можно ли восстановить четырехугольник по серединам сторон? 6. В треугольнике треугольник

AB C проведены высоты AE , B F AB C равносторонний.

и

CH

. Известно, что

EF

||

AB

и

EH

||

AC

. Докажите, что: а)

FH

||

BC

; б)

7. Теорема о медианах. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей на одной трети длины каждой из них, считая от соответствующего основания. 8. Докажите признак равенства треугольников по трем медианам.


Домашнее задание
на 15.10.11

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60



. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

Домашнее задание
на 15.10.11

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60



. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

Домашнее задание
на 15.10.11

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60

. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

Домашнее задание
на 15.10.11

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60

. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

Домашнее задание
на 15.10.11

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60

. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

Домашнее задание
на 15.10.11

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам. 2. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам. 3. Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника без параллельных сторон и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма. 4. Диагональ

AC

параллелограмма

AB C D

втрое больше диагонали

BD

и пересекается с ней под углом в

60

. Найдите отрезок,

соединяющий вершину

D

с серединой стороны

BC

, если

AC = 24

, а угол

B DC

тупой.