Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/11mat_1112/alg/e1108-1112-Z-likbez.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:31:06 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:51:38 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: изучение луны

Гимназия 1543

11-В класс

Задачи на делимость
34 ћ 57 ћ 11
4
?

Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-8

21 марта 2012 г.

1. Какие числа имеют нечетное число натуральных делителей? 2. Сколько натуральных делителей имеет число

3. Найдите сумму всех натуральных делителей числа 4. Может ли дробь

34 ћ 57 ћ 11 n N?

4

.

6n + 7 10n + 12

оказаться сократимой при

5. Последняя цифра простого трехзначного числа равна сумме двух первых. Чему она равна? 6. Может ли сумма 10 различных натуральных чисел делиться на каждое из них? 7. Существует ли такое натуральное

Десятичная запись числа
2
300
содержит более

n,

что

n2 + n + 1

делится на 2005?

8. Могут ли две степени двойки отличаться только порядком цифр? 9. Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа 10. Докажите, что десятичная запись числа

1981n

при натуральных

n?

90, 2

но не более и

100

цифр.

11. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел выписали? 12. При некотором натуральном цифры. С какой именно?

100

5

100

. Сколько всего цифр

n

десятичная запись чисел

2100

и

5100

начинается с одной и той же

Гимназия 1543

11-В класс

Задачи на делимость
34 ћ 57 ћ 11
4
?

Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-8

21 марта 2012 г.

1. Какие числа имеют нечетное число натуральных делителей? 2. Сколько натуральных делителей имеет число

3. Найдите сумму всех натуральных делителей числа 4. Может ли дробь

34 ћ 57 ћ 11 n N?

4

.

6n + 7 10n + 12

оказаться сократимой при

5. Последняя цифра простого трехзначного числа равна сумме двух первых. Чему она равна? 6. Может ли сумма 10 различных натуральных чисел делиться на каждое из них? 7. Существует ли такое натуральное

Десятичная запись числа
2
300
содержит более

n,

что

n2 + n + 1

делится на 2005?

8. Могут ли две степени двойки отличаться только порядком цифр? 9. Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа 10. Докажите, что десятичная запись числа

1981n

при натуральных

n?

90, 2

но не более и

100

цифр.

11. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел выписали? 12. При некотором натуральном цифры. С какой именно?

100

5

100

. Сколько всего цифр

n

десятичная запись чисел

2100

и

5100

начинается с одной и той же