Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/11mat_1112/alg/e1105-1112-oblast.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:30:59 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:39:46 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: t tauri

Гимназия 1543

Множества на плоскости и метод областей
11-В класс Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-5

31 января 2012 г.

1. Укажите множество точек плоскости 2. Найдите все значения параметра

(x; y ),

удовлетворяющих неравенству

(x - y )(x - y 2 + 1) x

0

.

a, 0

при каждом из которых существует хотя бы одно решение

системы

x + (5a + 2)x + 4a + 2a x2 + a2 = 4.
3. Найдите все значения

2

2

p

, при каждом из которых множество решений неравенства

(p - x2 )(p + x - 2) < 0

не

содержит ни одного решения неравенства

x

2

1. 3x + 6 = 0
и

4. Докажите, что множество точек, заданное на координатной плоскости условием является параллелограммом с центром в точке пересечения прямых площадь.

|3x + 6| + |2y + 3x - 2| < 6 2y + 3x - 2 = 0 и найдите его

Домашнее задание
-1 + x2 + 2y 2 - 3xy + y
, для которых система

5. Изобразите на плоскости множество решений неравенства 6. Найдите площадь фигуры

0

F

, состоящей из таких точек

(a; b)

x + (3 - a - b )x - 3(a + b ) < 0 2x2 + (2a + 2b - 25)x - 25(a + b) > 0
не имеет решений. 7. Найдите площадь фигуры, расположенной на координатной плоскости и состоящей из точек ющих неравенству

2

2

2

2

2

(x; y ),

удовлетворя-

log

x2 +y 2 2

(x - y ) > 1 a, 0

.

8. Найдите все значения параметра

при каждом из которых существует хотя бы одно решение

x

системы

x + y - 6|x| - 6|y | + 17 x2 + y 2 - 2y = a2 - 1.
динатной плоскости условием

2

2

9. Cоставьте уравнение окружности наименьшего радиуса, внутри которой помещается множество, заданное на коор-

|y - 2x - 1| + |2x - 4| < 4

.

Гимназия 1543

Множества на плоскости и метод областей
11-В класс Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-5

31 января 2012 г.

1. Укажите множество точек плоскости 2. Найдите все значения параметра

(x; y )

, удовлетворяющих неравенству

(x - y )(x - y 2 + 1) x

0

.

a, 0

при каждом из которых существует хотя бы одно решение

системы

x2 + (5a + 2)x + 4a2 + 2a x2 + a2 = 4.
3. Найдите все значения

p

, при каждом из которых множество решений неравенства

(p - x2 )(p + x - 2) < 0

не

содержит ни одного решения неравенства

x

2

1

.

4. Докажите, что множество точек, заданное на координатной плоскости условием является параллелограммом с центром в точке пересечения прямых площадь.

3x + 6 = 0

и

|3x + 6| + |2y + 3x - 2| < 6 2y + 3x - 2 = 0 и найдите его

Домашнее задание
-1 + x2 + 2y 2 - 3xy + y
для которых система

5. Изобразите на плоскости множество решений неравенства 6. Найдите площадь фигуры

0

F

, состоящей из таких точек

(a; b),

x + (3 - a - b )x - 3(a + b ) < 0 2x2 + (2a + 2b - 25)x - 25(a + b) > 0
не имеет решений. 7. Найдите площадь фигуры, расположенной на координатной плоскости и состоящей из точек ющих неравенству

2

2

2

2

2

(x; y ),

удовлетворя-

log

x +y 2

2

2

(x - y ) > 1 a, 0

.

8. Найдите все значения параметра

при каждом из которых существует хотя бы одно решение

x

системы

x + y - 6|x| - 6|y | + 17 x2 + y 2 - 2y = a2 - 1.
динатной плоскости условием

2

2

9. Cоставьте уравнение окружности наименьшего радиуса, внутри которой помещается множество, заданное на коор-

|y - 2x - 1| + |2x - 4| < 4

.