Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/10mat_1112/spec/241_Catalan_Numbers.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Sun Sep 2 21:29:37 2012 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Feb 5 07:56:50 2013 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï

?

Í

ÏÈ ÍÌ ?

Î ÊÍÈ

ÎÌÍÎ

ÍÊ

cn n
È È È nÉ ÅÊ É

n
Ä ÍÊ

c0
Ê

cn

ÄÄÄÅÅÅ ÄÄÅÅÄÅ
ÍÊ

ÄÅÄÄÅÅ

ÄÄÅÄÅÅ

ÄÅÄÅÄÅ
É

cn
ÎÊ

+1

= c0 cn + c1 cn c0 = 1Ê

-1

+ Ç Ç Ç + cn c0 (n 0)
Ê È Ê

?

cn Ê : n = 3Ê
ÏÊ

É Ê? É

È

(0, 0)
È cn Ê È

( n, n)

y=x

Ê

È

2n
Ä Å

É

n cn Ê


Ê

È

cn Ê

Å

Ä

n (n + 2)

É É

Ä

Ê

È

È Å

n+1 cn Ê
É

Ä Ä ÅÅ
Ä
Ê

Ä ÅÄ Å
È Å

ÄÄ

ÅÅ
È

ÄÄ Å Å

Ä Ä ÅÅ

n+1

cn Ê

Ê

cn Ê

È

n+1

Ê

È

?

?Ä
È

(0, 0) 2n + 2 cn Ê

È

Å

ÍÌÊ

È 1

2 nÈ cn Ê

?

2 ç nÈ

É


ÍÎÏ
ÍÍÊ

ÍÎ Ï
È

ÍÏ Î

ÍÎ Ï

ÍÏ Î

1, a1, . . . , an , 1 ai cn Ê

Í

ÏÎÍ
ÍÎÊ

ÍÏ
È Å

ÎÍ

ÍÏÎÏÍ

ÍÎ
n

ÏÍ
È

ÍÎÏ
0

Í
nÈ

n+1 Ä cn Ê

ÌÌÌ

ÌÍÏ

ÌÎÎ

ÍÍÎ

ÎÏÏ
( 2 n) ! Ê n! ( n + 1 ) !

cn =
Ê
ÍÏ Ä

É

È

Å 2)(cn Å

?

ÅÊ

Å È

?Ê

É

(n - 1)cn = (n +

+1

- 2cn )/2 cn Ê
Í Ä ÅÊ

Å

(0, 0) OX Å cn Ê È ( 2 n, 0 ) È cn
ÍÊ Å

È ( 2 n, 0 )

É 2n

È

(0, 0) 2n (0, 0)
È È ( 2 n , -2 ) Ê É

Å

ÅÄ

2n + 1 -1 cn Ê
È

È
Å

a1 , . . . , a2n+1 È n+1 1n a1 > 0È a1 + a2 > 0È Ê Ê Ê È a1 + a2 + . . . + a2n-1 > 0 (x1 , x2 , . . . , xm ) ÍÈ
É

È


(x1 , x2 , . . . , xm ), (x2 , . . . , xm , x1 ), . . . (xm , x1 , . . . , x
Å Ê

m- 1

)

cn
Ê
ÍÊ Å

Ê

cn

k

(0, 0)
È ( n, k ) ÅÄ

(n, k ) Än k Å
 Å

y=xÄ
È

È

cn
ÅÊ È

k

p

q < pÈ
ÍÊ

È

Y Y
Ê Ï Î Í

n n

ÍÎÏ
Å

ÍÎ Ï
a b Äa

ÍÏ Î
bÅ b cÅÊ

ÍÎ Ï

ÍÏ Î
É É

Å

aÈ b
Ê
ÍÊ

c Äa

Ê

n ç 2n
Ê
ÍÊ Å

an Ê
Ä an Ê È È

É Å 2n + 1
É

Å Å

È 2n + 2É

an an