Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/10mat_1112/alg/a1017-1112-besk-bol-mal.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:28:23 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:07:48 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Гимназия 1543

Определение.

Бесконечно большие и бесконечно малые функции
Функция
(x)

10-В класс

18 февраля 2012 г.

называется

бесконечно малой

при

xa

, если

xa

lim (x) = 0.

43. Сформулируйте определение функции, бесконечно малой на бесконечности. 44. Докажите, что произведение бесконечно малой при x a и ограниченной вблизи точки a функций бесконечно малая в точке a функция. 45. Рассмотрим произведение бесконечно малой при x + и ограниченной на R функций. Обязательно ли полученная функция: а) бесконечно малая при x +; б) ограниченная на R? 46. Что можно сказать о сумме бесконечно малых (в точке или на бесконечности) функций? А о разности? О произведении? О частном? 47. Произведение двух функций бесконечно мало. Обязательно ли одна из них бесконечно мала? Определение. Функция f (x) называется бесконечно большой при x +, если (N )(M )(x > M )(|f (x)| > N ). Пишут lim f (x) = . x+ 48. Сформулируйте определение функции, бесконечно большой в данной точке. 49. Докажите, что функция f (x) является бесконечно большой при x + (или в данной точке) тогда и только тогда, когда функция f (1x) бесконечно мала при x + (или в данной точке). 50. Объясните, что означает x+ f (x) = +; x- f (x) = +; x+ f (x) = -; lim lim lim lim f (x) = -. x- 51. Что можно сказать о пределе суммы: а) двух бесконечно больших функций; б) бесконечно большой функции и функции, имеющей конечный предел? 52. Что можно сказать о пределе произведения: а) двух бесконечно больших функций; б) бесконечно большой функции и функции, имеющей конечный ненулевой предел; в) бесконечно большой и бесконечно малой функций? 53. Докажите, что многочлен ненулевой степени бесконечно большая на бесконечности функция. 54. Что можно сказать о пределе при x рациональной функции (частного двух многочленов) в зависимости от степеней числителя и знаменателя? 55. Какие из следующих функций бесконечно малы при x + и почему: а) x x+ 1 ; б) 10x ; в) 10x ; г) 2 6+ 3 ?
3 300 [x] [x] 4 300 [x]

56. Найдите предел а)

x3 - 2 x+ 5x + 3 x

4

lim

; б)

x+

lim ( 3 x - x)

.