Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/9mat_1011/alg/a901-1011-parabola-sait.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:24:56 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:02:53 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: сферическая составляющая галактик

Гимназия 1543

1. Постройте график функции: а) y = (x - 4)2 - 5; б) y = -x2 + 2x + 1. 2. Постройте график функции: а) y = 2(x + 3)2 - 6; б) y = 2x2 + 12x + 12. Функция вида y = ax2 + bx + c, где a = 0, bc числа, называется квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола. 3. Докажите, что график функции y = ax2 + bx + c имеет ось симметрии, и напишите ее уравнение. План построения графика квадратичной функции 1) Указать, что функция квадратичная, а ее график парабола. 2) Указать направление ветвей параболы. 3) Найти координаты вершины параболы: абсциссу по формуле xв = - 2ba , а ординату подстановкой. 4) Найти и отметить (если удобно) точки пересечения с осями координат и точку, симметричную точке пересечения с осью ординат. 5) При необходимости отметить дополнительные точки и построить график. Обычно достаточно 5 точек. 4. Постройте график функции. Укажите (пользуясь графиком, без формального доказательства), промежутки возрастания и убывания функции. Определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения. а) y = -x2 - 10x - 21; б) y = 1 x2 + 1; в) y = (x + 2)3 - (x - 1)3 - 8. 4 5. Найдите k и m, если точка A(-2; -7) является вершиной параболы y = kx2 + 8x + m. 6. Найдите a, b и c, если точка M (-1; -7) является вершиной параболы y = ax2 + bx + c, пересекающей ось ординат в точке N (0; -4). 7. Напишите уравнение параболы, проходящей через точки A(1; 4), B (-1; 10) и C (2; 7). 8. Графики функций y = x2 + 6x - 3 и y = (x + 3)2 - 25 пересечены прямой x = a. Найдите расстояние между точками пересечения. 9. Графики функций y = x2 + 2x + 4 и y = -3x2 - 18x - 25 пересечены прямой y = b. Найдите число точек пересечения в зависимости от b. 10. Постройте график функции: x а) y = 4|x| - x2; в) y = 4x - (x) ; д) y = 2 - x4 - 4x2 + 4; x б) y = |4x - x2|; г) y = 4x - x ; е) y = |x2 - 2|x - 1||. 11. Изобразите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: а) |y| = 4x - x2; в) y2 - 4y - x + 5 = 0; д) x2 - 6x + 9 = y4; ж) |y - 2x| = x2. б) |y| = |4x - x2|; г) |x| = y2 - 3y + 2; е) y = |y + x2 - 5x|; 12. По эскизу графика функции y = ax2 + bx + c определите знаки коэффициентов a, b и c. 13. По эскизам графиков функций y = a1x2 + b1x + c1 и y = a2x2 + b2x + c2 сравните b1 и b2. 14. Определите знаки a и c, если a + b + c < 0, и уравнение ax2 + bx + c = 0 не имеет корней. 15. Напишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x и касающейся параболы y = 3 x 2 + x - 2.
3 2 3 2

График квадратичной функции

9-В класс

2 сентября 2010г.