Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/8mat_1011/geom2/napokaz_02_14.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:23:54 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:06:16 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: m 8

Геометрия, 8 "В", группа 2, 11 ноября, домашнее задание.
1) В треугольнике AB C AB = 15, B C = 43. На стороне AB выбрана точка M так, что AM = 9. На стороне B C взята точка N так, что M N ||AC . Найдите B N . 2) В треугольнике AB C AB = с, B C = a. На стороне AB выбрана точка M , а на стороне B C точка N так, что M N ||AC . Найдите B M , если известно, что B M = N C . 3) Треугольник AB C таков, что одна из его медиан относится к стороне, к которой проведена, как 3 : 4. Докажите, что в треугольнике, составленном из медиан треугольника AB C , одна из медиан равна стороне, к которой проведена. 4) В треугольнике AB C C K и B M | медианы. Известно, что C K = 3, B M = 6 и AB = 8. Докажите, что в треугольнике AC K один угол вдвое больше другого. 5) Докажите теорему, о братную теореме Фалеса: Пусть прямые A1 B1 , A2 B2 , . . . , Ak Bk пересекают прямую a в точках A1 , A2 , . . . , Ak , а прямую b в точках B1 , B2 , . . . , Bk . Известно, что A1 A2 = A2 A3 = : : : = Ak-1 Ak и B1 B2 = B2 B3 = : : : = Bk-1 Bk . Известно также, что среди прямых A1 B1 , A2 B2 , . . . , Ak Bk какие-то две параллельны. Тогда все эти прямые параллельны друг другу. 6) Дан параллелограмм AB C D, в котором AB = 6, B C = 15. На продолжении стороны DC за точку C отмечена точка E так, что DE = 8. Прямые B C и AE пересекаются в точке F . Найдите B F . 7) На одной прямой расположены последовательно точки A1 , A2 , A3 , на другой | B1 , B2 , B3 , причём A1 A2 = A2 A3 и A1 B1 ||A2 B2 ||A3 B3 . Докажите, что A2 B2 | полусумма A1 B1 и A3 B3 .