Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/10mat_1011/spec/10-sequences.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:16:19 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 06:58:02 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: horizon

Гимназия 1543, 10-В класс, 11 сентября.

Последовательности.
Последовательность называется

ограниченной сверху

(снизу), если множество е? значений является ограниченным сверху

(снизу). Последовательность, ограниченная с обеих сторон, называется 1) Фразу последовательность

ограниченной

.

a

ограничена сверху можно записать при помощи символов следующим образом:

C R : i ai < C.
Запишите таким же образом определение ограниченной последовательности и не ограниченной снизу последовательности. 2) Может ли ограниченная последовательность не иметь наибольшего и наименьшего элементов? 3) Является ли последовательность ограниченной?

10n 1 n2 n n ; г) n!; д) a, где a0 = 0, ak+1 = 3 + ak ; е) a, где a0 = 1, ak+1 = ak + ; б) 1.01 ; в) . n! 2n ak 4) Пусть a, b ограниченные последовательности. Рассмотрим следующие последовательности: si = ai + bi , di = ai - b ai pi = ai ћ bi , qi = . Какие из них являются ограниченными? (q считается определ?нной при тех i, при которых bi = 0) bi
а) членов (все е? члены, начиная с некоторого номера). 5) Фразу множество образом:

i,

Будем называть множество кормушкой (ловушкой) для последовательности если оно содержит бесконечно много е?

M

является ловушкой для последовательности

A

можно записать при помощи символов следующим

N N : i > N ai M .
Запишите аналогичным образом утверждение множество

M

не является ловушкой для последовательности

a.

6) Любая ли ловушка является кормушкой? Любая ли кормушка является ловушкой? Можно ли утверждать, что если отрезок

[0, 2]

является ловушкой, то хотя бы один из отрезков

[0, 1]

и

[1, 2]

тоже является ловушкой? Можно ли утверждать,

что если отрезок

[0, 2]

является кормушкой, то хотя бы один из отрезков

[0, 1]

и

[1, 2]

тоже является кормушкой?

7) Верно ли, что последовательность ограничена тогда и только тогда, когда существует отрезок, являющийся ловушкой для не?? 8) Существует ли последовательность, для которой любой интервал является кормушкой? А последовательность, для которой любой интервал является ловушкой? 9) Докажите, что для всякой ограниченной последовательности существует отрезок длины 1, являющийся кормушкой для не?; а если последовательность вдобавок ещ? и монотонна, то существует отрезок длины 1, являющийся ловушкой для не?.

Гимназия 1543, 10-В класс, 11 сентября.

Последовательности.
Последовательность называется

ограниченной сверху

(снизу), если множество е? значений является ограниченным сверху

(снизу). Последовательность, ограниченная с обеих сторон, называется 1) Фразу последовательность

ограниченной

.

a

ограничена сверху можно записать при помощи символов следующим образом:

C R : i ai < C.
Запишите таким же образом определение ограниченной последовательности и не ограниченной снизу последовательности. 2) Может ли ограниченная последовательность не иметь наибольшего и наименьшего элементов? 3) Является ли последовательность ограниченной?

10n n2 1 n n ; б) 1.01 ; в) ; г) n!; д) a, где a0 = 0, ak+1 = 3 + ak ; е) a, где a0 = 1, ak+1 = ak + . n n! 2 ak 4) Пусть a, b ограниченные последовательности. Рассмотрим следующие последовательности: si = ai + bi , di = ai - b ai pi = ai ћ bi , qi = . Какие из них являются ограниченными? (q считается определ?нной при тех i, при которых bi = 0) bi
а) членов (все е? члены, начиная с некоторого номера). 5) Фразу множество образом:

i,

Будем называть множество кормушкой (ловушкой) для последовательности если оно содержит бесконечно много е?

M

является ловушкой для последовательности

A

можно записать при помощи символов следующим

N N : i > N ai M .
Запишите аналогичным образом утверждение множество

M

не является ловушкой для последовательности

a.

6) Любая ли ловушка является кормушкой? Любая ли кормушка является ловушкой? Можно ли утверждать, что если отрезок

[0, 2]

является ловушкой, то хотя бы один из отрезков

[0, 1]

и

[1, 2]

тоже является ловушкой? Можно ли утверждать,

что если отрезок

[0, 2]

является кормушкой, то хотя бы один из отрезков

[0, 1]

и

[1, 2]

тоже является кормушкой?

7) Верно ли, что последовательность ограничена тогда и только тогда, когда существует отрезок, являющийся ловушкой для не?? 8) Существует ли последовательность, для которой любой интервал является кормушкой? А последовательность, для которой любой интервал является ловушкой? 9) Докажите, что для всякой ограниченной последовательности существует отрезок длины 1, являющийся кормушкой для не?; а если последовательность вдобавок ещ? и монотонна, то существует отрезок длины 1, являющийся ловушкой для не?.