Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2009_2010/8mat_0910/alg/a808-0910-grafiki-3-sait.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:07:46 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:05:57 2013 Кодировка: koi8-r

Гимназия 1543

Прео бразования графиков-3
Модули

8-В класс

22/23 декабря 2009г.

Теорема 5. График функции y = |f (x)| получается из графика функции y = f (x) следующим образом: все части графика выше оси Ox остаются без изменения, а части ниже оси Ox отражаются относительно этой оси. Теорема 6. График функции y = f (|x|) получается из графика функции y = f (x) следующим образом: часть графика правее оси Oy остается без изменения, часть графика слева от оси Oy удаляется и заменяется правой частью графика, отражённой относительно оси Oy. Замечание. Графики многих функций могут быть получены несколькими спосо бами. Например, график функции y = |x| получается из графика y = x с помощью любой из двух последних теорем. Предложите два различных спосо ба построения графика y = |x - 4| 1. Постройте графики: а) y = |x2 - 4x|; б) y = x2 - 4|x|; в) y = |x2 - 4|x||. 2. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = f (x): а) сдвинуть вправо на 3; затем часть графика слева от оси Oy удалить и заменить правой частью графика, отражённой относительно оси Oy; б) часть графика слева от оси Oy удалить и заменить правой частью графика, отражённой относительно оси Oy; затем весь график сдвинуть вправо на 3; в) сдвинуть вверх на 3; затем часть графика, расположенную ниже оси Ox, отразить относительно этой оси; г) часть графика, расположенную ниже оси Ox, отразить относительно этой оси; затем сдвинуть график вверх на 3. 3. Постройте графики: а) y = |x - 4| - 2; б) y = ||x - 4| - 2|; в) y = |||x - 4| - 2| - 1|. 4. Постройте графики: а) y = {|x| }; б) y = [|x| ]; в) y = | [x]|. 5. На доске изо бражен график функции y = f (x). Постройте графики функций: а) y = f (x + 3); в) y = f (-|x| + 3); д) y = f (-||x| - 3| + 3); б) y = f (-x + 3); г) y = f (-|x - 3| + 3); е) y = |f (-||x - 6| - 3| + 3)|. 6. На доске изо бражен график функции y = f (x). Постройте графики функций: а) y = |f (x + 2)|; в) y = f (|x + 2|); д ) y = f (1 - |x + 2|); б) y = f (|x| + 2); г) y = f (|1 - x| + 2); е ) y = |f (1 - x)| + 2. 7. Почему график функции y = f (|x|) симметричен относительно оси Oy, а график функции y = |f (x)|, воо бще говоря, не является симметричным относительно оси Ox? Оси всё-таки неравноправны? 8. Как, зная график функции y = f (x), построить геометрическое место точек |y| = f (x)? Теорема 7. График уравнения |y| = f (x) получается из графика функции y = f (x) следующим образом: часть графика выше оси Ox остается без изменения, часть графика ниже оси Ox удаляется и заменяется верхней частью графика, отражённой относительно оси Oy. Постройте геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: а)|y| = x2 - 4x; б) |y| = |x2 - 4x|; в) |y + 1| = |x2 - 4x|. а) |y| = x; б) |y| = |x|; в) |y| = 3x - 2; г) |y| = |3x - 2|. ) y 2 + 6y + 8 = x2 - 2x. а) |2y + x - 5| = |4y - 3x + 3|; б а) (x - 1)(y + 2) = 0; б) (x - 1)(|y| + 2) = 0; в) (|x| - 1)(y + 2) = 0; г) |x - 1|(y + 2) = 0. а) |x| + |y| = 4; б) |y| - |x| = 3; в) |x| - |y| = 3; г) ||x| - |y|| = 3.

Множества на плоскости

9. 10. 11. 12. 13.

Постройте график функции (уравнения): 14. а) y = |2x + 3|; б) y = ||2x + 3| - 1|; в) y = |||2x + 3| - 1| - 2|. 15. а) y = |x2 - 6x + 5|; б) y = x2 - 6|x| + 5; в) |y| = x2 - 6x + 5; г) |y| = |x2 - 6x + 5|. 16. На доске изо бражен график функции y = f (x). Постройте графики функций: а) y = f (|x| - 2); в) y = |f (x - 2)|; д) y = 2 - f (x); ж) y = f (2 - |x|). б) y = f (|x - 2|); г) y = ||f (x)| - 2|; е) y = f (2 - x); А также ГГЗ 9.52(б,г), 9.53(а), 9.54(а), 9.55(а,в), 9.61(б).

Домашнее задание