Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2008_2009/8mat_0809/spec/list_01_posledovat.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 20:55:56 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:42:31 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

Гимназия 1543, 8 класс, 2008-2009.

Листок 1.1, 01 сентября.

1) Угадайте следующее число: 1; 2; 3; 4; 5; 6; : : : Какой там ответ, 7, что ли? а я вот лично считаю, что там дальше идёт 100 :), ну докажите мне, что я неправ! Вам не кажется сама постановка задачи бессмысленной? 2) Дан ряд чисел: 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; : : : Какое число идёт следующим? Какое число стоит в этом ряду на 10-месте? на 43-м месте? на n-ом месте? Такие числовые конструкции принято называть последовательностями. Иногда последовательность обрывают на каком-то числе, но вообще говоря последовательность всегда можно бесконечно продолжать. Последовательность в целом обозначают, как правило, латинской буквой (допустим, у нас b). Первое число принято называть первым членом последовательности (и писать b1 = 7), второе | вторым членом (b2 = 14), и так далее. Решив задачу, мы найдём bn и, тем самым, зададим последовательность формулой. 3) Напишите первые шесть членов последовательности, заданной формулой: 1 а) an = n2 - 3n; б) bn = n+1 ; в) an = (-1)n . 4) Напишите формулу для последовательности 0; 2; 0; 2; 0; 2; 0; : : : Если будет трудно, посмотрите, как решалась задача 3в.

Теория и разминка

Числовые закономерности.

Есть другая идея описания последовательности. Первый член (или первые несколько членов) явно выписывают, а потом указывают правило, по которому следующий член выражается через предыдущие. По такому принципу можно новые члены выписывать до бесконечности. Например, в задаче 1 можно договориться, что a1 = 1 и an+1 = an + 1. Такой способ описания последовательности называется рекуррентным. 5) Задайте рекуррентно последовательность из предыдущей задачи.
1 3 5 6) Задайте последовательность 2 ; 2 ; ; 4 ; 4 ; 6 ; : : : формулой. 3 5 7) Задайте последовательность 9; 16; 25; 36; 49; : : : формулой. 8) Задайте последовательность 3; 5; 9; 17; 33; 65; 129; : : : рекуррентно. Задайте её же формулой. Какое задание Вам показалось легче? 9) Задайте последовательность 0; 3; 0; 33; 0; 333; 0; 3333; 0; 33333; 0; 333333; : : : рекуррентно. 10) Миша посмотрел на свои оценки по математике и ужаснулся: 5; 2; 5; 2; 5; 2; 5; : : : Задайте рекуррентно и формулой последовательность его оценок. 11) Последовательность задана рекуррентно: s1 = 1, sn+1 = |2sn - 11|. Найдите s1543 . 12) Веня записал свой номер телефона, потом прибавил к нему свой номер ICQ, потом к результату снова прибавил номер ICQ, потом ещё раз номер ICQ и так далее. Он дал се бе зарок продолжать это безумное занятие до тех пор, пока в записи полученного числа не появится цифра 0. Выясните, удастся ли Вене такое число получить, или он о брёк се бя на вечные муки?

...

Упражнения