Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2008_2009/8mat_0809/alg/a804-0809-korni.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 20:54:48 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 06:59:49 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: galactic collision

Гимназия 1543

Рациональными называются числа, представимые в виде дроби n , где m | целое число, а n | натуральное. Среди равных дро бей, служащих для записи одного и того же числа, всегда можно выбрать несократимую. 1. Являются ли рациональными числа 3 ; -2 5 ; 0,32; 5; 0? 9 7 2. Докажите, что сумма, разность и произведение рациональных чисел | рациональное число. 3. Всегда ли частное рациональных чисел | рациональное число? 4. Запишите в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дро би рациональные числа: 3 8 8 а) 16 ; б) 17 ; в) 37 ; г) 19 . 6 Теорема. Десятичная дробь, равная рациональному числу m , конечна тогда и только тогда, когда в разлоn жении n на множители не содержится простых чисел, отличных от 2 и 5. 5. Как представить бесконечную периодическую дро бь 2,8(3) в виде несократимой о быкновенной дро би? 6. Представьте в виде несократимой о быкновенной дро би числа: а) 2,(25); б) 1,6(7); в) 5,6(9) Теорема. Число является рациональным тогда и только тогда, когда оно может быть записано в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. 7. В десятичной записи числа а) 1 вычеркнули первую цифру после запятой. Увеличилось при этом число или 7 уменьшилось и во сколько раз? 1 8. В десятичной записи числа а) 2008 вычеркнули первую ненулевую цифру. Увеличилось при этом число или уменьшилось и во сколько раз?
9. Докажите, что десятичная дро бь 0,101001000100001... (количество нулей каждый раз увеличивается на 1) не является периодической. Конечные и бесконечные десятичные дроби образуют множество действительных чисел. Если действительное число не является рациональным, его называют иррациональным. 1 a2 10. Пусть число r рационально, а число a иррационально. Рациональны ли числа a ; a + r; ar; 35--r ? a 11. Пусть числа a и b иррациональны. Может ли быть рациональным число: а) a + b; б) ab; в) число, полученное при поочередной записи цифр этих чисел? 12. Выпишем бесконечную последовательность последних цифр степеней числа 17. Поставим где попало запятую. Рационально ли записанное число? (Конечностью нашей жизни в данной задаче можно прене бречь) 13. После нуля и запятой записывается последовательность остатков от деления степеней числа 13 на 2008. Рациональное при этом получается число? Гимназия 1543 8-В класс 22 ноября 2008 г. Среди равных дро бей, служащих для записи одного и того же числа, всегда можно выбрать несократимую. 1. Являются ли рациональными числа 3 ; -2 5 ; 0,32; 5; 0? 9 7 2. Докажите, что сумма, разность и произведение рациональных чисел | рациональное число. 3. Всегда ли частное рациональных чисел | рациональное число? 4. Запишите в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дро би рациональные числа: 3 8 8 а) 16 ; б) 17 ; в) 37 ; г) 19 . 6 Теорема. Десятичная дробь, равная рациональному числу m , конечна тогда и только тогда, когда в разлоn жении n на множители не содержится простых чисел, отличных от 2 и 5. 5. Как представить бесконечную периодическую дро бь 2,8(3) в виде несократимой о быкновенной дро би? 6. Представьте в виде несократимой о быкновенной дро би числа: а) 2,(25); б) 1,6(7); в) 5,6(9) Теорема. Число является рациональным тогда и только тогда, когда оно может быть записано в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. 7. В десятичной записи числа а) 1 вычеркнули первую цифру после запятой. Увеличилось при этом число или 7 уменьшилось и во сколько раз? 1 8. В десятичной записи числа а) 2008 вычеркнули первую ненулевую цифру. Увеличилось при этом число или уменьшилось и во сколько раз? 9. Докажите, что десятичная дро бь 0,101001000100001... (количество нулей каждый раз увеличивается на 1) не является периодической. Конечные и бесконечные десятичные дроби образуют множество действительных чисел. Если действительное число не является рациональным, его называют иррациональным. 1 a2 10. Пусть число r рационально, а число a иррационально. Рациональны ли числа a ; a + r; ar; 35--r ? a 11. Пусть числа a и b иррациональны. Может ли быть рациональным число: а) a + b; б) ab; в) число, полученное при поочередной записи цифр этих чисел? 12. Выпишем бесконечную последовательность последних цифр степеней числа 17. Поставим где попало запятую. Рационально ли записанное число? (Конечностью нашей жизни в данной задаче можно прене бречь) 13. После нуля и запятой записывается последовательность остатков от деления степеней числа 13 на 2008. Рациональное при этом получается число?

Рациональные числа m

8-В класс

22 ноября 2008 г.

Действительные числа

Рациональными называются числа, представимые в виде дроби m , где m | целое число, а n | натуральное. n

Рациональные числа

Действительные числа