Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/pdc/2007/xtra/Telegin/research_plan_Telegin.pdf Дата изменения: Wed Oct 24 17:36:30 2007 Дата индексирования: Thu Jan 15 21:03:26 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЙ Постановка задачи
Модель Маскета-Леверетта фильтрации двухфазной жидкости (нефть и вода) имеет вид [17]: m s = div (k (a a s + a a - f ) - v b) - div (v ), 01 02 1 1 t = div ( - v ), (1) t -div (v )div (k k ( p + a + f )) = 0, 3 3 2
0 0 0 где t время, x = (X, Y , Z ), s = (s1 - S1 )/(1 - S1 - S2 ) динамическая насыщенность смачивающей фазы, si истинная насыщенность iой фазы (i = 1 соответствует воде, i = 2 нефти), p среднее давление, Si0 = const остаточные насыщенности, k 0 0 абсолютная проницаемость коллектора, m = m0 (1 - S1 - S2 ) эффективная пористость, a0 (s) = k1 k2 , ki (s) относительные фазовые проницаемости, pc (x, s, ) капиллярное давление, , температура, обобщенный коэфициент температуропроводности, ? ? a1 (x, s, ) = -pcs /(ч2 (k1 + чk2 )), ?1 + чk2 )), ? a2 (x, s, ) = -pc /(ч2 (k

a3 (x, s, ) = -bpc - (bpcs ) ds, f1 (x, s, ) = k2 b(
s

1

x pc

+ (1 - 2 )g ),

f2 (x, s, ) = -b

x pc

-

1 s x

(bpcs )ds + (b1 + b2 2 )g , ч = ч1 /ч2 , v расход смеси, v1

вектор скорости фильтрации вытесняющей фазы, i плотность iой фазы, g вектор ускорения свободного падения. После обезразмеривания в одномерном случае при заданном расходе уравнения (1) запишутся в виде

st = (a(x, s, )p(x, s, )x - G(x)a(x, s, ) - b(x, s, )x , ~ ~ t = ((s, )x - m)x , ?

(2)

где = (x), = const, G = G(x) соответсвующие безразмерные параметры. ? При значении параметра = 0, = 1 и <> const будет иметь место неизотермическая модель Баклея-Леверетта (БЛТ), при <> 0, = 1 и = const приходим к изотермической МЛ модели и при = 0, = 1 и = const будем иметь изотермическую модель Баклея - Леверетта (БЛ). При значении параметра = 0 приходим к задачам пропитки термокапиллярной ( <> const) и изотермической = const.

1. Проведенные исследования
Исследования в период с 2000 2007 гг. проводились по трем основным направлениям: А)изучение влияния температуры на структуру решения уравнения для водонасыщенности; Б)сопряжение основных моделей фильтрации двухфазной жидкости; В)изучение численных методов для решения уравнения для водонасыщенности. Далее ссылки даны из списка научных и учебно-методических трудов Игоря Григорьевича. А. Исследование особенностей МЛТ модели. В работах [2,9] численно исследуются задачи вытеснения для одномерного физических переменных. Продолжением этого исследования стали работы которых проводился анализ задачи вытеснения в физических переменных Телегина случая в [19,20] в с учетом


гравитационных сил. В работе [7] исследовалась задача термокапиллярной пропитки. В дальнейшем, в работах [28,36] изучалось влияние гравитационных сил на структуру решения уравнения для водонасыщенности. Б. Сопряжение различных моделей фильтрации. Начало исследованиям сопряжение основных моделей фильтрации двухфазной жидкости было положено в работах [3,6,11], где изучалась структура решений задачи сопряжения МЛ и БЛ моделей, а также влияние различных физических параметров на решение задачи сопряжения. Позднее в работах [8,12,30] подробно исследовались задачи сопряжения неизотермических моделей МЛТ и БЛТ, подробно изучалось влияние разности температур на структуру решения s(x, t), влияние на гидродинамические характеристики задачи вытеснения нефти водой по сопряженной модели при вариации основных параметров. В. Исследования численных методов для МЛТ и БЛТ моделей. В работе [4] проводится анализ разностных схем, которые предлагаются для решения проблемы сопряжения различных моделей фильтрации двухфазной жидкости. Для тестирования предлагаемых разностных схем в работе [13] построены точные решения, построен также тест и для задачи сопряжения этих моделей МЛ и БЛ моделей. Для модели Баклея-Леверетта в работе [14, 16] изучаются некоторые разностные схемы. Для данной модели, используя методы апостериорного анализа, сравниваются шесть явных разностных схем. В работе [38] изучались две модифицированные двухслойные противопотоковые разностные схем для уравнения Баклея-Леверетта. Для задач сопряжения МЛТ и БЛТ моделей в работе [37] изучалось применение различных разностных схем.

2. Проект будущих исследований
Научная работа в период с 2008 2011 гг. планируется по следующим направлениям: А)оформление основных результатов работы с 2000 2007 гг. в виде отдельной монографии; Б)изучение сопряжения основных моделей фильтрации двухфазной жидкости в автомодельных переменных с учетом температуры, и в двумерном случае; В)построение компактных и противопотоковых разностных схем для модели БаклеяЛеверетта; Г)изучение особенностей неизотермических моделей Баклея-Леверетта и Маскета-Леверетта с учетом зависимости от температуры остаточных нефте- и водонасыщенностей (в этом случае приходим к задаче стефановского типа); Д)изучение стационарных изотермических и неизотермических решений для модели Маскета-Леверетта; Е)построение разнообразных точных решений для БЛ модели (это необходимо для тестирования разностных схем).

3. Преподавательский опыт и педагогические планы
9.1996 6.2005 работал преподавателем информатики в Республиканском Центре Детского Творчества республики Алтай -преподавание языков Visual Basic, Delphi; -руководство школьными проектами по информатики, ежегодно 5-13 проектов; -организация ежегодной конференции по программированию, проведение олимпиад и


НОУ. 12.1998 9.2005 работал ассистентом и старший преподавателем на кафедре информатики Горно-Алтайского государственного университета -преподавание языка Pascal -преподавание курсов "Численные методы", "Вариационное исчисление"; -руководство курсовыми и дипломными работами, ежегодно 4-6 работ. 9.2006 настоящее время работаю доцентом на кафедре высшей математики Тюменского нефтегазового государственного университета. -преподавание курсов "Высшая математика", "Информатика", "Численные методы"; -руководство студенческими проектами по информатики и математики, ежегодно 2-3 проекта. Педагогические планы: получение звания доцента, работа по совместительству на кафедре математического моделирования для руководства дипломными и курсовыми работами. Предполагаемые темы исследований для студентов: 1. Изучение модификаций модели Маскета-Леверетта; 2. Изменение функциональных параметров фильтрационных моделей при прокачке значительных объемов воды.