Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/pdc/2007/xtra/Bolotin/research_plan_Bolotin.pdf Дата изменения: Wed Oct 24 17:36:30 2007 Дата индексирования: Thu Jan 15 21:03:15 2009 Кодировка:

(Research statement) () . .. [3], .. [4], .. [5], .. [6], .. [7], .. [9], .. [10] , , . , , (, , , , , .) , . . 1. F ( z ) = U ( x, y ) + iV ( x, y ) n ( n -) D z = x + iy , D x y n n F ( z) = 0, (1) n z 1 = + i ­ -. x y z 2 . [12]. D F ( z ) = U ( x , y ) + iV ( x , y ) , .. nU = 0 nV = 0 , (.)

+ ­ (., , [1], [7]). x 2 y 2 (., , [7], [12]), D F ( z ) F (z ) =
k =0

=

2

2



n -1

z k k (z ),

(2)

z = x - iy , k ( z ) ( k = 0,1, ..., n - 1 ) ­ D . 0 ( z ), 1 ( z ), ..., n-1 ( z )

1


F ( z ) ­ , , ..., (n - 1) -. D An (D ) , ­ A(D ) . , .. .. (., , [8], [10]). .. , 0 ( z ) + z 1 ( z ) , 0 ( z ), 1 ( z ) A(D ) . , , XX (, , .). .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , . (. [11]). , , , : 1) ­ ; 2) - ­ ; 3) ­ . , (. [11] ). . .


L ­ ( ) z = x + iy . n ( n 2 ) : 1) , n F ( z ) , F + (t ) F - (t ) :

2


RR,n. R1,n.

k F + (t ) = G

0k

(t )k

F - (t ) + g

0k

(t )

, k = 0,1, ..., n - 1 ;

(3) (4)

n -1 F + (t ) n -1 F - (t ) = G1k (t ) n- k k -1 + g x n - k y k -1 x y

1k

(t )

, k = 1, 2, ..., n ;

k F + (t ) k F - (t ) = G2 k (t ) + g 2 k (t ) , k = 0,1, ..., n - 1 ; (5) k k n+ n- 2) , n F ( z ) , F (t ) : HR,n. Re G0 k (t )k F (t ) = g 0 k (t ) , k = 0,1, ..., n - 1 ; (6) H1,n. n -1 F (t ) Re G1k (t ) n-k k -1 = g1k (t ) , k = 1, 2, ..., n ; (7) x y H2,n. k F (t ) Re G2 k (t ) (8) = g 2 k (t ) , k = 0,1, ..., n - 1 ; n k 2 2 = 2 + 2 ­ , ­ n n+ n- x y () L , G jk (t ) , g jk (t ) ( j = 0,1, 2 ) ­ L . : 1. - ; 2. ; 3. ; 4. , ( ).

R2,n.

{

}



(. [2]). 1. L = {t : t = 1}, D + = {z : z < 1} D - = C \ D + U L . R1, 2

{

}

.. (. [10]) h0 - , .
3


2. p R1,

2

l , .. R1, 2 .
3. L = {t : Im t = 0}, D + = {z : Im z > 0} D - = C \ D + U L . R2, 2 ..

{

}

h0 , .
4. p R1,
2

l , .. R1, 2 .
5. L = t : t = eis , 0 s D = C \ L . R1, 2

{

}

, L .
6. p R1,
2

l , .. R1, 2 .
7. L =

m =1

U [a

n

m

, bm ] , D = C \ L . R1,

2

, L .
8. p R1,
2

l , .. R1, 2 .
R2, 2 .

4


, L , . . n () .

, - .
. n n - 1 () - .

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

.. // / . . . . . .­ . 85.­ .:, 1991.­ . 187-246. .. - : ... . .-. . ­ , 2004. ­ 106 . .. // . . .­ . 25.­ . 4.­ 1960.­ . 385-390. .. .­ .: , 1988.­ 509 . .. .­ .: , 1970.­ 379 . .. .­ .: , 1977.­ 640 . .., .. // . . . .­ 1964.­ . 28, 5.­ . 1003-1036. .. .­ .-.: , 1935.­ 224 . .. .­ .: , 1977.­ 448 . .. .­ .: , 1966.­ 707 . .. .­ : - .­ 1998.­ 344 . Burgatti P. Sulla funzioni analitiche d'ordini n // Boll. Math Ital.­ 1922.­ Vol. 1, 1.­ P. 8-12.

5