2000
Весенний семестрЛекция 12 февраля
Лектор: Парамонова И.М.
Тема: Симметрия в математике
На лекции будет рассказано, как симметрия помогает решать
самые разные задачи, что такое группа преобразований и
ее инварианты, а также что такое абстрактная группа.
По материалам данной лекции написана брошюра.
Наверх Лекция 19 февраля
Лектор: Бугаенко В.О.
Тема: Уравнение Пелля
Уравнения Пелля связаны со многими важными задачами арифметики.
Их решение --- непростая задача, хотя и выполнимая методами
элементарной математики. Ключевую роль сыграет
лемма Минковского о выпуклом теле --- яркий пример связи алгебры и геометрии.
По материалам данной лекции написана брошюра.
Наверх Лекция 26 февраля
Лектор: Стечкин Б.С.
Тема: Некоторые свойства простых чисел
На лекции будет предложен новый геометрический взгляд на
распределние простых чисел. С его привлечением будут изложены
известные и новые свойства простых чисел.
Наверх Лекция 4 марта
Лектор: Вавилов В.В.
Тема: Задачи на клетчатой бумаге
Легко доказать, что квадрат является единственным правильным
многоугольником, вершины которого ---
узлы клетчатой бумаги (точки с целыми координатами на
плоскости). Сложнее ответить на вопрос,
какие равносторонние (или равноугольные) многоугольники можно
так разместить, чтобы их вершины оказались в узлах. Это будет
сделано на лекции.
Сто лет назад немец Георг Пик обнаружил замечательную формулу
для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах
клетчатой бумаги. Будет показана связь формулы Пика со
знаменитой формулой Эйлера, связывающей числа вершин, ребер и
граней выпуклого многогранника.
Наверх Лекция 11 марта
Лектор: Тюрин Ю.Н.
Тема: Что такое математическая статистика?
Будет рассказано о случайных явлениях и о статистической
устойчивости, которую они проявляют; о научных открытиях,
сделанных статистическими средствами; о математических моделях,
принятых для изучения случайностей; о способах измерения
вероятностей событий и других характеристик случайных явлений; о
статистических методах проверки гипотез.
Наверх Лекция 18 марта
Лектор: Острик В.В.
Тема: Площади прямоугольных треугольников и эллиптические кривые
Вы узнаете о пифагоровых тройках, нормальной форме Вейершрасса
для уравнения третьего порядка, о сложении точек
эллиптической кривой, теореме Морделла и многих других важных и
интересных понятиях и теоремах арифметики и алгебры. Один из
самых интересных вопросов --- какие числа могут быть
площадями прямоугольных треугольников с целыми сторонами? При
всей простоте постановки этого вопроса ответ на него неизвестен.
Точнее, есть удивительный критерий Таннелла, справедливость
которого еще не доказана.
По материалам данной лекции написана брошюра.
Наверх Лекция 1 апреля
Лектор: Ильяшенко Ю.С.
Тема: Индекс векторного поля и основная теорема алгебры
Индекс векторного поля --- одно из первых понятий
топологии, т.е. науки о геометрических свойствах фигур,
сохраняющихся, если на них смотреть в кривое зеркало или сделать
их из резины.
Будет рассказано, что такое индекс, и с его помощью будет
доказана основная теорема алгебры, утверждающая, что каждый
многочлен имеет хотя бы один комплексный корень. Кстати, о
комплексных числах тоже будет рассказано. В заключение будет
объяснена связь индекса с эйлеровой характеристикой поверхности.
Наверх Лекция 8 апреля
Лектор: Ященко И.В.
Тема: Парадоксы теории множеств
При развитии теории множеств, на которой базируется вся
современная математика, обнаружилсь парадоксы. Например,
парадокс брадобрея: "Бреет ли себя тот брадобрей, который
бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?"
Будет рассказано, как теория множеств обходится с подобными
ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих
при рассмотрении аксиомы выбора.
Наверх |
