Конференция "Алгоритмы и Арифметика" с приложениями к криптографии 17 - 19 мая 2010 Москва, Россия

Общая информация

Русско-Французская Лаборатория Понселе организует конференцию "Алгоритмы и Арифметика". Конференция будет проходить с 17 по 19 мая 2010г. в Независимом Московском Университете.

Благодаря быстрому развитию вычислительных устройств и цифровых средств связи, теория алгоритмов стала связующим звеном для многих направлений математики. Особенно интересной оказалась возможность получения приложений теории чисел к непосредственным практическим проблемам. В качестве примера можно упомянуть криптографию, которая приобрела особенную важность в настоящее время, и одной из основных задач которой является разработка эффективных алгоритмов для решения естественных вопросов арифметики, таких как разложение чисел на множители или нахождение дискретного логарифма. Алгоритмические вопросы теории чисел не сводятся к ее приложениям к криптографии. Весьма полезным оказывается иметь возможность оперировать на компьютере с разнообразнейшими абстрактными объектами, такими как числовые поля, $p$-адические числа, группы Галуа, схемы, модулярные формы, $L$-функции и т.п. Это, например, позволяет формулировать и проверять интересные гипотезы, которые порой весьма трудно обнаружить без компьютерных средств.

Цель конференции - очертить то место, которое занимают алгоритмические вопросы в современных исследованиях в области теории чисел. Естественно, за одну неделю невозможно рассмотреть все аспекты данной тематики, поэтому особенное внимание будет уделено следующим двум сюжетам.

• Разложение целых чисел на множители и проблема дискретного логарифма (в мультипликативной группе конечного поля и в группе рациональных точек на якобиане кривой).
• Теория Галуа, в частности, эффективные методы вычисления групп Галуа неприводимых многочленов над Q (или, что то же самое, числовых полей над Q); обратная задача теории Галуа; p-адические представления Галуа и их связь с модулярными формами и когомологиями многообразий.

Планируется посвятить, по крайней мере, по половине дня обзорным докладам по каждому из сюжетов. Затем планируются более специальные доклады.

Конференция организована при частичной поддержке фонда EADS, Российского Фонда Фундаментальных Исследований, Centre National de la Recherche Scientifique. Она проводится в рамках года Русско-Французского сотрудничества.

Страница Лаборатории Понселе