L'Université Indépendante de Moscou et le laboratoire franco-russe de mathématiques

Alexei Sossinsky & Michel Tsfasman

Dans une des ruelles du centre historique de Moscou, entre l'Arbat et la cathédrale de Christ le Sauveur, situé un peu en retrait et partiellement caché par les vieux arbres d'un petit square, se dresse un bâtiment à trois étages flambant neuf. Le local d'un des nouveaux business né de la "perestroika"? Il y ressemble, mais le promeneur curieux qui s'approche de l'entrée verra quil n'en est rien: deux panneaux indiquent q'uil s'agit de lUniversité Indépendante de Moscou et du Centre de Formation Mathématique Continue.

Quelle est cette Université (dont on parle beaucoup) et ce Centre (peu connu en dehors de la Russie)? Cet article est une tentative de réponse à ces questions.

1. Un peu d'histoire. En 1991, en plein essor de la perestroika, N.N.Konstantinov, animateur extraordinaire de compétitions mathématiques (fonctionnant en dehors des structures officielles soviétiques), organise une rencontre des plus grands mathématiciens russes, pour voir comment on peut sauver l'enseignement mathématique universitaire, miné par la dégradation (due à des raisons politiques) du célèbre mekh-math (faculté de mécanique et de mathématiques de l'Université Lomonossov deMoscou) et par la "fuite des cerveaux" généralisée. Cette réunion, à laquelle participent, en particulier, A.A.Beilinson, R.L.Dobrushin, B.M.Feigin, Yu.S.Ilyashenko, A.G.Khovansky, A.A.Kirillov, S.P.Novikov, A.N.Rudakov, M.A.Shubin, Ya.G.Sinai, V.M.Tikhomirov et même L.D.Faddeev, venu exprès de St.Pétersbourg, décide: plutôt que de réanimer ce qui reste du mekh-math, il faut créer une nouvelle structure, petite, flexible, indépendante des contraintes rigides de l'université d'état et des ministères, apte à former des futurs chercheurs en mathématiques. Pour ainsi dire, une Ecole Normale Supérieure rue d'Ulm à la maniére russe.

L'Université Indépendante de Moscou, soutenue uniquement par l'enthousiasme de ses pères fondateurs et de nombreux mathématiciens sympathisants, ouvre ses portes en septembre 1991 dans un lycée tout prés de l'Université Lomonossov. L'UIM n'est pas encore une entité juridique, il n'y a pas encore de concours d'entrée, aucun soutien financier extérieur, mais une centaine de jeunes (surtout des étudiants en premiére année du mekh-math) remplissent l'amphi et les salles de classes du lycée. Presque tous vont suivre les cours (l'Analyse de A.A.Kirillov, l'Algèbre de E.Vinberg, la Géométrie de A.Sossinsky) jusqu'à la fin du semestre, et une soixante se présentera aux examens. Cette année là l'UIM sera sans doute l'unique université où les professeurs payent pour enseigner: la direction du lycée cède gratuitement ses locaux à l'UIM, mais les professeurs se cotisent pour payer les frais d'éléctricité (les cours ont lieu le soir).

Parallèlement, les physiciens (M.M.Polivanov, aidé par O.I.Zavialov et A.N.Kirillov), créent une faculté de physique mathématique dans le "cadre" de l'UIM, où ils enseignent en même temps que S.Novikov et D.Anosov. Là aussi, les cours ont lieu le soir, mais à l'Institut Steklov.

Par ailleurs, l'UIM suscite l'intérêt et le soutien de certains mathématiciens en dehors de l'URSS, en particulier P.Cartier, P.Deligne, J-M.Kantor et R.MacPherson. Des premiers soutiens financiers extérieurs seront apportés par l'American Mathematical Society (grâce, en particulier, à son directeur executif W.H.Jaco) et par la fondation Promathematica (soutenue par la SMF et animée par J.-M.Kantor). L'enthousiasme initial passé, l'UIM continue, avec ce qui reste des étudiants (une quarantaine seulement a réussi les trois examens en fin de semestre), mais devient une personne morale ("enregistée" légalement), obtient la "licence" donnant droit à être une institution officielle d'enseignement supérieur, et peut même se permettre de payer une petite bourse aux étudiants encore en lice.

Un grand pas vers le développement de l'Université Indépendante, dans lequel A.Beilinson, B.Feigin et V.Ginsburg jouent le rôle principal, sera la création en automne 1993 du programme du troisième cycle.

2. Le Centre de Formation Mathématique Continue. Une étape décisive dans lhistoire de l'UIM fut la création en 1994 du Centre de Formation Mathématique Continue (MCCME). Le Centre est administré par son Comité de Pilotage (présidé par V.I.Arnold) et géré par son directeur I.V.Yashchenko. Les activités principales du Centre sont liées à l'enseignement scolaire, la formation des instituteurs et l'organisation des compétitions mathématiques, il est également l'épine dorsale de l'Université Indépendante, en particulier, il fournit les locaux et gère la comptablité de l'UIM. Le Centre abrite aussi les administrateurs des Concours Mathématiques de Moscou, du Tournoi International des Villes, de la Compétition Scientifique Lomonossov, des "cercles mathématiques", des séminaires pour les professeurs, le groupe d'édition du MCCME et d'autres organisations engagées dans l'enseignement mathématique.

Le succés de l'UIM est dû essentiellement au haut niveau des étudiants en premère année. Cela à son tour est la conséquence des activites de MCCME, de l'excellence de certaines écoles ordinaires et des écoles "spécialisées", aussi que du prestige des compétitions mathématiques de Moscou. (A l'école moscovite, la popularité des vainqueurs des olympiades est comparable à celle des capitaines des équipes de basket-ball dans les écoles américaines).

Presque tous les professeurs de l'UIM sont engagés dans differentes activitiés du MCCME, aussi que les meilleurs étudiants et les thésards.

Le 26 septembre de 1996 le bâtiment actuel de l'UIM (dont le proprietaire est le Département d'Education de Moscou), cédé à bail au Centre pour une période de 49 ans, était inauguré. Donc, depuis octobre 1996, les cours de l'UIM ont lieu dans son propre bâtiment.

3. L'UIM aujourd'hui. Malgré son influence grandissante, l'Université Indépendante reste un établissement minuscule, avec seulement quelques quatre-vingts étudiants et une vingtaine des thésards. Le nombre de professeurs est plus difficile à estimer: il n'y a pas de postes fixes (les enseignants sont payés selon le nombre d'heures de cours), la majorité des professeurs n'enseigne qu'un semestre sur deux (l'autre semestre étant généralement consacré aux voyages). Grosso modo, on peut dire qu'il y a soit une centaine, soit une soixantaine de mathématiciens enseignant à l'UIM, selon que l'on tient compte, ou non, de ceux qui sont en voyage.

Les cours amenant au "diplôme de mathématicien" (niveau DEA) durent, en principe, cinq ans. Les quatre premiers semestres tous les étudiants suivent les mêmes cours (analyse 4 semestres, algèbre 3, géométrie 1, topologie 2, analyse complexe 1). Les derniers six semestres, il n'y a plus de cours obligatoires: ils sont choisis par l'étudiant lui-même (souvent après consultation avec son directeur de recherche, avec lequel les contacts se développent généralement à l'UIM vers la troisième année détudes).

L'étudiant des trois dernières années peut choisir chaque semestre entre une vingtaine de cours (par example, il y en avait 23 au deuxième semestre 2002, voir l'encadré).

Le spectre des cours offerts ne présente pas un panorama homogène des mathématiques modernes: si la géométrie algébrique, la topologie, l'analyse complexe, la combinatoire, la théorie des représentations, la physique mathématique, les systèmes dynamiques, sont très bien répresentés, par contre certaines disciplines classiques importantes le sont très peu (PDE, calcul numérique, logique mathématique, probabilités et statistique, etc). On pourrait croire, en comparant ces deux listes, que l'UIM forme des mathématiciens "purs" à la manière française et délaisse les "maths appli". Or il n'en est rien. L'UIM sinscrit dans la tradition russe, toujours proche de la réalité physique et des applications. Tradition si clairement exprimée par Kolmogorov, qui disait: "Il n'y a pas de mathématiques pures ou appliquées, mais il y a de bonnes mathématiques et des mauvaises; les bonnes peuvent provenir aussi bien d'un probleme réél concret (dont la méthode de solution devient ensuite une théorie) que de la curiosité intellectuelle pure du chercheur, la théorie devenant par la suite une méthode puissante dans les applications". Le style "maths abstraites purifiées " n'est pas celui de l'UIM.)

L'Université Indépendante suit également la traditon russe des seminaires de recherche spécialisés, dont le rôle comme en France, mais contrairement aux USA, est prépondérant. Les plus importants sont ceux de B.Feigin, V.Vassiliev, S.Natanzon, O.Sheinman, O.Shvartsman, Yu.Neretin, M.Tsfasman, A.Belavin; ils ont tous lieu à l'UIM. En outre, il y a plusieurs seminaires qui se réunissent ailleurs, mais où l'on rencontre beaucoup de professeurs et d'étudiants de l'UIM: les seminaires d'Arnold, d'Ilyashenko et de Shen à l'Université Lomonossov, les seminaires de géometrie algébrique au Steklov et de physique théorique à à l'ITEP.

Mais le seminaire le plus important à l'UIM est un seminaire mathématique d'ordre général, le "Globus" (le titre soulignant son caractère global), créé par l'un d'entre nous (M.T.) en 1999. Il est consacré à des exposés qui doivent être accessibles aussi aux non-spécialistes, et qui durent deux heures (autre tradition russe!). Les textes de tous les exposés, préparés par V.Prasolov et revus par les conférenciers, sont régulièrement publiés. La liste des intervenants est assez impressionnante (voir l'encadré).

L'UIM posséde aussi une revue mathématique internationale, le Moscow Mathematical Journal (MMJ), lancée en 2001 (publiée en anglais avec, de temps en temps, des articles en français.) par les editions du MCCME et distribuée en dehors de la Russie par l'American Mathematical Society (AMS). Les rédacteurs en chef sont Yu.Ilyashenko (de Moscou et Cornell) et M.Tsfasman (de Marseille et Moscou); on peut voir la liste des membres du comité de rédaction, celle des articles d'un des numéros et le mot du président de la SMF ici.

Un souci que partagent bon nombre de collègues concerne le coût des publications. La politique éditoriale de la SMF montre combien nous sommes sensibles à cette question. Une mobilisation de la communauté mathématique peut certainement être efficace. Des actions concrètes et simples seraient très utiles: par exemple demander à toutes les bibliothèques de mathématiques de souscrire aux journaux de très haut niveau dont le prix est modéré, comme le Moscow Mathematical Journal.

Si le MMJ est, pour le moment, déficitaire, un autre programme récemment lancé en 2001 par l'UIM (à l'initiative de Yu.Ilyashenko) permet, au contraire, à l'université d'augmenter ses revenus. Il s'agit de "Math in Moscow", un programme de cours mathématiques d'un semestre pour étudiants d'Amérique du Nord, professés en anglais à Moscou par les meilleurs pédagogues de l'UIM. Ce programme, grâce au soutien moral de l'AMS, bénéficie d'une dizaine de bourses du NSF par an pour les meilleurs étudiants des USA et Canada qui y participent.

Notons enfin le "Concours Möbius", un concours de travaux de recherche mathématique pour étudiants et thésards, ouvert en 1996 grâce à des sponsors (ex-étudiants en mathématiques reconvertis en businessmen). Limité à ses débuts à l'UIM, il est ouvert aujourd'hui aux étudiants de Moscou et St.Petersbourg. Les lauréats du premier prix (une bourse de $250 par mois, somme énorme pour un étudiant en Russie) A.Kuznetsov (1997), V.Timorin (1998), A.Bufetov (1999), S.Shadrin et S.Melnikov (2000, deuxièmes prix ex-equo), A.Ershler (2001), V.Kleptsyn et L.Rybnikov (2002, ex-equo) ont tous étés, depuis, remarqués au niveau international.

4. L'UIM et la France. L'Université Indépendante entretient des relation très suivies avec les mathématiques françaises et posséde une tradition de francophonie assez rare pour une institution russe. Cette tradition est due en grande partié à V.I.Arnold (Président du Conseil Scientifique de l'UIM), qui explique à tous ses élèves avant leur entrée en thèse qu'ils doivent impérativement apprendre le français. A l'objection "Pourquoi le français? C'est l'anglais dont on a besoin", il répond: "L'anglais, tu l'apprendras de toute façon, or on ne peut pas faire de maths sans connaître le français".

Des cours de langue française de trés bon niveau sont toujours professés à l'UIM; ils furent lancés au milieu des années 90 par T.Smoliarova (une brillante jeune linguiste russe) et V.Brua (une lectrice française, mise à la disposition de luniversité par lAmbassade de France).

L'un d'entre nous (A.S.) a animé une "Demi-heure de poésie française" pendant plusieurs semestres, pas trop mal suivie par les étudiants. Aujourd'hui, il y a deux professeurs (russes) de langue française (excellentes toutes les deux) et un lecteur français de l'Ambassade de France (d'ailleurs le seul à Moscou).

Au niveau mathématique, il y a une tradition d'échanges, aussi bien "sauvages" qu'organisés. Depuis 1993, un jumelage (initié par V.Arnold, J.-M.Kantor, P.Cartier, A.Beauville et E.Guyon) entre l'UIM et l'École Normale Supérieure (rue d'Ulm) permet chaque année à une demi-douzaine de normaliens de suivre, pendant un mois, des minicours mathématiques (en français ou en anglais) à Moscou, et à un même nombre détudiants de l'UIM de passer, immédiatement après, un mois à Paris. Ces deux mois de contacts suivis (qui comprennent souvent un petit seminaire organisé par les étudiants eux-mêmes) devraient se déveloper, on l'espère, en de liens plus durables et significatifs pour les futures carrières professionelles des étudiants concernés. Par exemple, pour David Bessis, aujourd'hui en poste pour un an au Laboratoire Franco-Russe de Mathématiques à l'UIM, qui fut un des normaliens de l'échange 1994. En 2001, se rencontrant par hasard à un exposé de Kontsevich à Paris, Arnaud Beauville et d'un dentre nous (A.S.) eurent le plaisir de constater que, parmis les quelques quarante personnes qui assistaient à l'exposé, cinq étaient des jeunes russes qui, à une époque ou à une autre, avaient pris part à léchange ENS-UIM.

Toujours au niveau de l'anecdote, remarquons que sur la trés belle photo distribuée au participants du jubilé de Pierre Cartier cette année et représentant celui-ci entouré de sept étudiants, six sont russes, et tous les sept des participants du dernier échange ENS-UIM! Les liens de Pierre Cartier avec les mathématiques et les mathématiciens russes, l'aide quil a apporté à ses derniers, sont bien connus; notons ici le rôle quil a joué dans les échanges ENS-IUM, en dirigeant personnellement des seminaires à l'intention des étudiants de l'UIM venus à Paris, et même en commandant personnellement leurs billets d'avion. Un autre échange institutionalisé (dans le cadre de l'accord entre le CNRS et l'Académie des Sciences de Russie) concerne le laboratoire de géométrie de l'UIM dirigé par V.Vassiliev et l'Institut Mathématique de Rennes; du côté français, M.-F.Roy et M.Coste ont eu une influence déterminante dans cette coopération.

Nous avons déjà mentionné le jumelage CNRS-UIM et le LIFR, pour lesquels l'Université Indépendante est amenée à jouer officiellement le rôle d'institution pilote. Il faut aussi noter que, en plus du CNRS et des universités françaises, le Ministère des Affaires Etrangères de France, grâce aux attachés scientifiques de l'Ambassade de France à Moscou (successivement MM.  Baskevitch, de la Garde et Fleutiaux) ont toujours soutenu les liens de l'UIM avec la France, en particulier, en se servant du mécanisme de la cotutelle. Dans ce cadre, V.Tourchine (qui a eu le privilège unique de commencer ses travaux de recherche sous la direction, à la fois, de Vassiliev et de Cartier) vient de soutenir sa thèse à Paris VII. Il y a actuellement deux thésards de l'UIM en cotutelle en France, A.Samokhine (élève de A.Levin à Moscou et J.Wildeshaus à Paris) et V.Kleptsyn (élève d'Ilyashenko, travaillent avec E.Ghys à Lyon). Mr. A.Sempéré, le directeur du bureau CNRS à Moscou a joué un rôle particulièrement important pour les relations de l'UIM avec la France.

Les échanges organisés au niveau personnel (que nous avons appelés "sauvages" ci-dessus, mais qui s'inscrivent parfois dans un cadre officiel, par exemple celui des postes PAST) sont aussi particulièrement importants pour presque tous les professeurs de l'UIM, qui viennent souvent non seulement à Paris, mais aussi à Lyon, Rennes, Caen, Bordeaux, Marseille, Toulouse, Grenoble et ailleurs. Ce qui leur permet non seulement délargir leur horizon mathématique, mais aussi de subsister en Russie (en faisant des économies sur leurs honoraires touchés en France). Et si l'on compare le nombre de visites des chercheurs de l'UIM en France avec ce nombre pour les autres pays, on voit de la France devance nettement les USA, l'Allemagne, l'Angleterre et le Japon.

5. Le LIFR MI²P Laboratoire Franco-Russe de Mathématiques à Moscou. Le Laboratoire International Franco-Russe de Mathématiques et Interaction avec l'Informatique et la Physique Théorique (LIFR-MI²P) a été créé par un Accord entre le CNRS et l'Université Indépendante de Moscou (UIM). Cet accord fut signé le 11 Mars 2002 à l'Ambassade de France à Moscou par le Directeur du CNRS, Madame G.Berger et le Président de l'UIM, Monsieur Yu.Ilyashenko en présence de l'Ambassadeur, Monsieur C.Blanchemaison et de diverses personalités du monde scientifique russe et français. Trois instituts russes, l'Institut Steklov, le CEMI et l'IPPI de l'ASR (l'Académie des Sciences de Russie) se sont associés à sa création. La raison d'être du LIFR, comme son nom l'indique, est de réunir dans un labo commun des chercheurs français et russes en mathématiques fondamentales, privilégiant l'interdisciplinarité et l'ouverture vers l'informatique et la physique. Et si le laboratoire sera petit, 8-10 collaborateurs en tout, et aura un budjet modeste, ses fondateurs comptent qu'il aura une influence dépassant la contribution scientifique directe de ses chercheurs: il s'agit d'en faire un lieu de rencontre entre les visiteurs venus de France (pas seulement de Paris) ou de Russie (pas seulement de Moscou) à l'occasion de colloques, de seminaires ou de séjours de courte durée au laboratoire.

L'UIM fournie les locaux et l'infrastructure, le CNRS procure la dotation récurrente qui guarantie le fonctionnement du labo. Le budjet du labo ne comprend pas de fond salarial; d'après les statuts, les francais qui y travaillent (chercheurs du CNRS ou universitaires détachés au CNRS), concervent leur salaire tout en touchant une idemnité de logement plus que suffisante pour vivre confortablement à Moscou. L'essentiel du budjet est consacré à l'organisation de colloques, de seminaires et de voyages dans les deux sens. En outre des engagements persistants du CNRS et de l'UIM, le laboratoire bénéficie d'un soutien financier appréciable de la part de l'Ambassade de France à Moscou et de la fondation russe RFFI (sous forme de grants à des groupes de travail associés au labo).

Depuis sa création sur papier, l'installation réelle (locaux, équipement, personnel) du labo s'est faite progressivement. Le 21 novembre 2002 Laurent Lafforgue, au cours de la cérémonie de linauguration, a coupé le ruban symbolique, et aujourd'hui le LIFR-MI²P fonctionne à plein temps.

Ses locaux (trois bureaux adjacents, équipés correctement ordinateurs, liaison Internet, courrier électronique, imprimante, photocopieuse) se trouvent dans le bâtiment de l'UIM située près du centre historique de Moscou. Le personnel du labo a été nommé. Il comprend, à ses débuts, six chercheurs permanents (en poste annuel), une secretaire et un directeur. Il s'agit de deux chercheurs français David Bessis (ancien étudiant de l'ENS rue d'Ulm, topologue et algébriste, élève de M.Broué) et Jean-Christophe Novelli (lui aussi normalien, spécialiste en combinatoire, théorie des représentations, informatique, élève de D.Krob), quatre chercheurs russes Ivan Dynnikov (de l'Université Lomonosov, élève de S.Novikov, topologie en petites dimensions, physique théorique), Gleb Koshevoi (du CEMI, élève de Yu.Manin, combinatoire, représentations, maths discrètes, applications à la théorie économique), Serge Lando (de l'UIM, élève de V.Arnold, combinatoire géometrique, singularités, noeuds) et Irina Paramonova (de l'UIM, élève de A.Kirillov, théorie des représentations). Le directeur est Alexei Sossinski de l'UIM et de l'Institut des Problèmes de Mécanique de l'ASR. Un troisième chercheur français, spécialiste de physique théorique, sera nommé au début de l'année 2003.

La gestion (administrative et financière) du laboratoire est assurée par son directeur. Les axes de recherche scientifiques (très larges, de caractère interdiciplinaire) établis par l'accord de création du LIFR seront précisés par le directeur sous l'égide du Comité Scientifique, qui comprend A.Bolibruck (Presidium de l'ASR, Russie), V.Buchstaber (l'Institut Steklov et l'Université Lomonosov, Russie), P.Deligne (IAS, Princeton, USA), L.Fariñas del Cerro (STIC, CNRS), Yu.Ilyashenko (UIM, Russie), C.Peskine (SPM, CNRS) et J.van Benthem (Amsterdam, Pays Bas, et Stanford, USA).

On peut espérer que les chercheurs travaillant au LIFR pourront bénéficier de bonnes conditions de travail, de l'atmosphère à la fois créatrice et décontractée de l'UIM, de l'expertise des mathématiciens de Moscou (malgré la "fuite des cerveaux", Moscou continue d'être un des meilleurs centres scientifiques du monde) et enfin de la remarquable vie culturelle de la capitale russe.

On estime aussi que l'esprit des mathématiques russes, plus ouvert vers d'autres domaines (y compris l'informatique et la physique théorique) qu'il ne l'est dans la tradition française, et les contacts interdisciplinaires persistents puissent enrichir la recherche française et surmonter le cloisonement existant.

Pour obtenir des rensignements supplémentaires sur le laboratoire, le lecteur peut s'adresser à la direction du CNRS: M. Christian Peskine pour les maths (peskine AT math.jussieu.fr), M. Luis Fariñas del Cerro (luis.farinas AT cnrs-dir.fr) pour l'informatique et M. Angel Alastuey (alastuey AT ens-lyon.fr) pour la physique théorique, ou écrire directement au directeur (lifr AT mccme.ru).