На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман

Основы современной двумерной топологии
(1 курс, 2 семестр)

Двумерные многообразия

1. Определение и примеры замкнутых связных многообразий
2. Ориентируемость. Триангулируемость. Эйлерова характеристика.
3. Классификационная теорема для замкнутых поверхностей.

Фундаментальная группа

1. Определение фундаментальной группы пространства.
2. Действие непрерывного отображения на фундаментальную группу.
3. Примеры вычисления фундаментальных групп сложности, тора, сферы, проективной плоскости.
4. Фундаментальная группа произвдения.
5. Гомотопический тип и гомотопическая эквивалентность.

Накрывающие пространства

1. Определение и некоторые примеры.
2. Фундаментальная группа накрывающего пространства.
3. Поднятие отображений в накрывающее пространство.
4. Автоморфизмы накрытий.
5. Накрытия Галуа и фактор-пространства.
6. Теорема существования для накрывающих пространств.
7. Универсальное накрывающее пространство.

Гиперболические поверхности

1. Гипеболическая структура на поверхности.
2. Теорема Картана - Адамара в размерности 2.
3. Простые замкнутые кривые и простые замкнутые геодезические на гиперболической поверхности. Теорема Пуанкаре.
4. Гиперболичность замкнутых поверхностей с отрицательной эйлеровой характеристикой.
5. Гомеоморфизмы гиперболических поверхностей.