Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s99/solitons.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:07 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 05:02:51 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п
Solitons (Spring 1999)

На главную страницу НМУ

П.Г.Гриневич

Введение в теорию солитонов (математические вопросы)

Программа курса

  1. Физическое введение: Линейные и нелинейные системы - примеры. Дисперсия, нелинейность, диссипация. Открытие солитона на поверхности воды. Уравнение Кортевега де Фриза.
  2. Элементы классической механики: Лагранжев и гамильтонов формализм. Скобки Пуассона. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер для конечномерных систем. Уравнение Гамильтона-Якоби.
  3. Вполне интегрируемые системы. Теорема Лиувилля. Задача Кеплера, волчки, геодезические на эллипсоиде.
  4. Лагранжев и гамильтонов формализм для систем с частными производными. Две гамильтоновы структуры уравнения KdV. Бигамильтоновы системы.
  5. Квантовая задача рассеяния в размерности 1. Уравнение Шредингера. Спектр.
  6. Представление Лакса для KdV. Интегрирование в классе быстроубывающих функций. Обратная задача рассеяния. N - солитонные решения. Преобразования Дарбу. Добавление солитона к решению.
  7. Бесконечное число законов сохранения. Высшие уравнения KdV. Вывод из спектральной задачи. Схема Ленарда-Магри. Реккурсионный оператор. Бесконечное число законов сохранения как следствие бигамильтоновости.
  8. Уравнение KdV с периодическими граничными условиями. Квантовая теория частицы в периодическом потенциале. Блоховские функции и квазиимпульс. Зоны параметрического резонанса. Конечнозонные потенциалы.
  9. Тета-функции Римана. Преобразование Абеля. Конечнозонные решения уравнения KdV. Уравнения Дубровина. Формула Матвеева-Итса.

Если успею:

  1. Другие уравнения: Нелинейный Шредингер, n - волн, ...
  2. Системы с двумя пространственными переменными. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили.
Rambler's Top100