Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s99/solitons.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:07 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 05:02:51 2012
Кодировка: koi8-r
Введение в теорию солитонов
(математические вопросы)
Программа курса
Физическое введение: Линейные и нелинейные системы - примеры.
Дисперсия, нелинейность, диссипация. Открытие солитона на поверхности
воды. Уравнение Кортевега де Фриза.
Элементы классической механики: Лагранжев и гамильтонов формализм.
Скобки Пуассона. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер для
конечномерных систем. Уравнение Гамильтона-Якоби.
Вполне интегрируемые системы. Теорема Лиувилля. Задача Кеплера,
волчки, геодезические на эллипсоиде.
Лагранжев и гамильтонов формализм для систем с частными производными.
Две гамильтоновы структуры уравнения KdV. Бигамильтоновы системы.
Квантовая задача рассеяния в размерности 1. Уравнение Шредингера.
Спектр.
Представление Лакса для KdV. Интегрирование в классе быстроубывающих
функций. Обратная задача рассеяния. N - солитонные решения. Преобразования
Дарбу. Добавление солитона к решению.
Бесконечное число законов сохранения. Высшие уравнения KdV. Вывод
из спектральной задачи. Схема Ленарда-Магри. Реккурсионный оператор.
Бесконечное число законов сохранения как следствие бигамильтоновости.
Уравнение KdV с периодическими граничными условиями. Квантовая
теория частицы в периодическом потенциале. Блоховские функции и
квазиимпульс. Зоны параметрического резонанса. Конечнозонные потенциалы.
Тета-функции Римана. Преобразование Абеля. Конечнозонные решения
уравнения KdV. Уравнения Дубровина. Формула Матвеева-Итса.
Если успею:
Другие уравнения: Нелинейный Шредингер, n - волн, ...
Системы с двумя пространственными переменными. Уравнение
Кадомцева-Петвиашвили.
