На главную страницу НМУ
Производящие функции (весна 1998)
С.К.Ландо, М.Н.Вялый
Задачи к экзамену (Exam problems)
20 мая 1998 (May 20, 1998)
[Postscript
файл (22 K)|Запакованный zip'ом
postscript-файл (9 K)]
22 сентября 1998 (September 22, 1998)
[Postscript
файл (76 K)|Запакованный zip'ом
postscript-файл (16 K)]
Программа курса
-
Формальные степенные ряды и производящие функции.
Действия над формальными степенными рядами.
-
Элементарные производящие функции.
Дифференцирование и интегрирование производящих функций.
Алгебра и топология формальных степенных рядов.
-
Производящие функции для известных последовательностей:
геометрическая прогрессия, последовательность Фибоначчи,
числа Каталана.
Рекуррентные соотношения и рациональные производящие функции.
Произведение Адамара рациональных производящих функций.
-
Формальные грамматики с однозначным выводом. Уравнение Лагранжа
и теорема Лагранжа. Язык Дика.
-
Аналитические свойства функций, представляемых степенными рядами,
и асимптотика их коэффициентов. Асимптотика гипергеометрических
последовательностей. Асимптотика коэффициентов функций,
связанных между собой уравнением Лагранжа
-
Производящие функции нескольких переменных.
Треугольник Паскаля.
Экспоненциальные производящие функции.
Треугольник Дика.
Треугольник Бернулли--Эйлера и перечисление змей.
Представления производящих функций в виде непрерывных дробей.
Сравнения в последовательностях.
Обыкновенные диффереренциальные уравнения на производящие функции.
-
О перечислении вложенных графов.
Перечисление помеченных деревьев.
Производящие функции для непомеченных, помеченных,
упорядоченных и циклически упорядоченных объектов.
Перечисление плоских и бинарных деревьев.
Вложение графа в поверхность.
О числе склеек многоугольника.
