Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s98/geom4.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:07 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:09:30 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: фокальной плоскости
Geometry, 4th semester (Spring 1998)

На главную страницу НМУ

Геометрия, 4 семестр (весна 1998)

М.Э.Казарян

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript(222K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)

Zipped postscript (222K)

Программа курса

  1. Кривые на плоскости и в пространстве. Длина кривой. Кривизна. Кручение. Формулы Френе.
  2. Поверхности в трехмерном пространстве. Риманова структура. II квадратичная форма. Главные кривизны. Фокальное множество. Омбилические точки. Гауссова кривизна. Геометрия сферы и псевдосферы.
  3. Связность в $S^1$-расслоении. Расслоения. Тривиализации. Топологическая связность как инфинитезимальный параллельный перенос. 1-форма связности в S^1-расслоении. Форма кривизны. Параллельный перенос касательных векторов на поверхности в трехмерном пространстве. Формулы Гаусса-Бонне.
  4. Векторные расслоения. Касательное и кокасательное расслоения. Тензорные расслоения. Операции над расслоениями. Сечения. Дифференциальные формы со значением в расслоении.
  5. Связность (ковариантное дифференцирование). Параллельный перенос. Тензоры кривизны и кручения.
  6. Римановы многообразия. Риманова связность. Симметрии тензора кривизны. Геодезические. Сопряженные точки.
Rambler's Top100