На главную страницу НМУ
С.Ю.Немировский
Римановы поверхности
Записки лекций (Lecture notes)
Postscript-файлы (Postscript)
[Лекция 1 (73 K)|Лекция 2 (84 K)|Лекция 3 (85 K)|Лекция 4 (105 K)
Лекция 5 (94 K)|Лекция 6 (96 K)|Лекция 7 (99 K)|Лекция 8 (89 K)
Лекция 9 (90 K)|Лекция 10 (93 K)]
Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)
[Лекция 1 (20 K)|Лекция 2 (23 K)|Лекция 3 (24 K)|Лекция 4 (30 K)
Лекция 5 (27 K)|Лекция 6 (26 K)|Лекция 7 (27 K)|Лекция 8 (24 K)
Лекция 9 (25 K)|Лекция 10 (26 K)]
Программа курса
Часть I: анализ на компактной римановой поверхности
- Римановы поверхности. Топологическая и гладкая классификация.
Конформные координаты и существование комплексных структур.
Действие диффеоморфизмов.
- Голоморфные и мероморфные функции и формы. Теорема Коши о вычетах.
$\overline\partial$-оператор. Применение обобщенных функций.
Формулы Коши--Грина и Пуанкаре--Лелона.
- Линейные расслоения. Теоремы конечномерности и двойственности
для $\overline\partial$-когомологий. Задача Миттаг-Леффлера
и вычеты. Когомологии пучков. Разложение Ходжа.
- Дивизоры и линейные расслоения I:
формула Римана--Роха. Единственность кривой рода ноль и
связность ${\rm Diff}_+(S^2)$.
- Дивизоры и линейные расслоения II:
теорема Абеля и теорема обращения Якоби.
Случай $g=1$. Якобианы и их свойства.
Часть II: Голоморфные отображения.
- Разветвленные накрытия. Кривые и поля функций.
Отображения в проективное пространство и алгебраичность.
Формула Римана--Гурвица. Особые кривые.
- Автоморфизмы и эндоморфизмы кривых. Теоремы конечности
в случае $g\geq 2$. Оценка Гурвица.
- Первый класс Черна и кривизна. Формула Гаусса--Бонне.
Гиперболичность по Кобаяси. Большая теорема Пикара для
афинных кривых.
- Униформизация. Метрики постоянной кривизны. Дискретные группы
автоморфизмов круга.
- Проблема модулей. Пространство модулей и пространство Тайхмюллера.
