На главную страницу НМУ

М.Э.Казарян, С.К.Ландо, Ю.А.Неретин, И.М.Парамонова

Математический анализ (2 семестр) (весна 1997)

Материалы занятий (Exercises)

Gzipped postscript(45K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)|Запакованный zip-ом postscript-файл (45 K)]

Программа курса

• Изображение кривых, заданных параметрически и неявно Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности особой точки. Поведение кривой на бесконечности. Асимптоты.
• Дифференцируемость функций нескольких переменных Производная функции по направлению. Примеры функций, имеющих частные производные, но не дифференцируемых. Теорема о равенстве смешанных производных. Производная композиции.
• Формула Тейлора для функции многих переменных.
• Принцип сжимающих отображений Норма и полные нормированные пространства.
• Теорема об обратной функции Обратимость отображения и невырожденность матрицы Якоби. Производная обратной функции.
• Теорема о неявной функции Производная функции, заданной неявно. Вывод теоремы об обратной функции из теоремы о неявной функции.
• Условные экстремумы Вычисление производной ограничения функции на поверхность уровня другой функции.