Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s12/prihodko-s12.pdf Дата изменения: Mon Jan 30 22:14:06 2012 Дата индексирования: Tue Oct 2 11:31:24 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ori

Геометрические свойтва мер и динамические системы

Лектор к.ф.-м.н. А.А. Приходько Курс будет читаться параллельно в НМУ, в форме миникурса из 4 лекций, и на мех-мате МГУ им. М.В. Ломоносова в форме полугодового спецкурса
Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и I I) спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм. Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) Эль Х. Абдалауи (LMRS) на тему Спектральная теория систем ранга один. В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области.

ПРОГРАММА КУРСА
1. Спектральные инварианты динамических систем вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой и в пространстве

R

n . Борелевские меры на топологических группах и их преобразования

R

Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы. 2. Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема РиманаЛебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций. 3. Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца. 4. Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы.