На главную страницу НМУ
Ю.М.Бурман
Топология-2
Зачет
[ЗАЧЕТ .pdf]
Экзамен
[ЭКЗАМЕН 1 .pdf]
Записки лекций (Lecture notes)
[Лекция 1.pdf |Лекция 2.pdf |Лекции 3-4.pdf |Лекция 5.pdf ]
[Лекция 6.pdf |Лекции 7-8.pdf |Лекции 9-10.pdf |Лекция 11.pdf |Лекция 12.pdf ]
Семинары (Exercise sheets)
[Семинар 1.pdf |Семинар 2.pdf |Семинар 3.pdf |Семинар 4.pdf |Семинар 5.pdf |Семинар 6.pdf ]
Краткая программа курса
-
1. Гомологии и когомологии.
- 1.1. Сингулярные гомологии и когомологии, гомотопическая инвариантность.
Семинары: "неформальное" вычисление гомологий; работа с комплексами;
гомологии групп.
- 1.2. Точные последовательности пары и тройки.
- 1.3. Последовательность Майера--Виеториса.
Семинары: вычисление гомологий.
- 1.4. Клеточный комплекс, теорема Гуревича.
Семинары: вычисление гомологий; вычисление гомотопических групп методом
заклеивания; K(\pi,n).
- 1.5. Умножение в когомологиях.
- 2. Многообразия.
- 2.1. Теория Морса.
Семинары: вычисление гомологий и описание гомотопического типа
многообразий
- 2.2. Двойственность Пуанкаре.
- 2.3. Индекс пересечения; умножение в когомологиях и пересечение двойственных
циклов
- 3. Приложения.
- 3.1. Теорема Хопфа.
- 3.2. Теория препятствий, характеристические классы расслоений.
Семинары: вычисление характеристических классов.
- 3.3. Другие приложения (частично на семинарах): вложимость многообразий в
евклидово пространство, реализация их в качестве края и другое.
